U aritmetičkom je nizu a5 = -3, S7= 21. Odredite S11

U aritmetičkom nizu imamo sledeće podatke:

- Peti član niza: \( a_5 = -3 \)
- Suma prvih sedam članova niza: \( S_7 = 21 \)

Treba da odredimo sumu prvih jedanaest članova niza, \( S_{11} \).

### Rešenje

1. **Opšte formule za aritmetički niz**:
   - \( a_n = a_1 + (n-1)d \) (formula za \( n \)-ti član aritmetičkog niza)
   - \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \) (formula za sumu prvih \( n \) članova)

2. **Izračunavanje članova pomoću poznatih vrednosti**:
   - Imamo \( a_5 = a_1 + 4d = -3 \).
   - S obzirom na \( S_7 = 21 \), koristimo formulu za sumu:
     \[
     S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2a_1 + 6d) = 21
     \]
   
3. **Rešavanje sistema jednačina**:
   Iz gornjih podataka imamo sledeće dve jednačine:
   \[
   a_1 + 4d = -3
   \]
   \[
   \frac{7}{2} \cdot (2a_1 + 6d) = 21
   \]
   Rešavanjem ovog sistema, možemo pronaći vrednosti za \( a_1 \) i \( d \).

4. **Izračunavanje \( S_{11} \)**:
   Kada imamo \( a_1 \) i \( d \), možemo izračunati \( S_{11} \) koristeći formulu:
   \[
   S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2a_1 + 10d)
   \]

Izračunaću sada tačne vrednosti za \( a_1 \), \( d \), i \( S_{11} \).Vrednost sume prvih jedanaest članova aritmetičkog niza je \( S_{11} = -99 \).

Da li želite detaljnije objašnjenje ili imate dodatna pitanja?

Evo nekoliko srodnih pitanja za dalji rad:
1. Kako se menja suma članova kada se promeni razlika \( d \) u aritmetičkom nizu?
2. Kako izračunati prvi član \( a_1 \) koristeći druge članove niza?
3. Možete li proveriti rezultate kada je zadat neki drugi član niza?
4. Koja je formula za n-ti član aritmetičkog niza i kako se koristi?
5. Kako izgleda grafik aritmetičkog niza za dati niz?

**Savjet:** U aritmetičkom nizu, razlika \( d \) između članova je konstanta, što olakšava predviđanje vrednosti budućih članova i njihovih suma.

Learn how to calculate the sum of the first 11 terms (S11) of an arithmetic sequence when a5 = -3 and S7 = 21. This step-by-step solution covers the key formulas for arithmetic sequences, including the formula for the n-th term and the sum of n terms. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation