U aritmetičkom nizu imamo sledeće podatke:

• Peti član niza: $a_5 = -3$
• Suma prvih sedam članova niza: $S_7 = 21$

Treba da odredimo sumu prvih jedanaest članova niza, $S_{11}$.

Rešenje

1. Opšte formule za aritmetički niz:

   • $a_n = a_1 + (n-1)d$ (formula za $n$-ti član aritmetičkog niza)
   • $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$ (formula za sumu prvih $n$ članova)

2. Izračunavanje članova pomoću poznatih vrednosti:

   • Imamo $a_5 = a_1 + 4d = -3$.
   • S obzirom na $S_7 = 21$, koristimo formulu za sumu: $S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2a_1 + 6d) = 21$

3. Rešavanje sistema jednačina: Iz gornjih podataka imamo sledeće dve jednačine: $a_1 + 4d = -3$ $\frac{7}{2} \cdot (2a_1 + 6d) = 21$ Rešavanjem ovog sistema, možemo pronaći vrednosti za $a_1$ i $d$.

4. Izračunavanje $S_{11}$: Kada imamo $a_1$ i $d$, možemo izračunati $S_{11}$ koristeći formulu: $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2a_1 + 10d)$

Izračunaću sada tačne vrednosti za $a_1$, $d$, i $S_{11}$.Vrednost sume prvih jedanaest članova aritmetičkog niza je $S_{11} = -99$.

Da li želite detaljnije objašnjenje ili imate dodatna pitanja?

Evo nekoliko srodnih pitanja za dalji rad:

1. Kako se menja suma članova kada se promeni razlika $d$ u aritmetičkom nizu?
2. Kako izračunati prvi član $a_1$ koristeći druge članove niza?
3. Možete li proveriti rezultate kada je zadat neki drugi član niza?
4. Koja je formula za n-ti član aritmetičkog niza i kako se koristi?
5. Kako izgleda grafik aritmetičkog niza za dati niz?

Savjet: U aritmetičkom nizu, razlika $d$ između članova je konstanta, što olakšava predviđanje vrednosti budućih članova i njihovih suma.