Za aritmetički niz, zbir prvih $n$ članova $S_n$ može se izračunati po formuli:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$

Gde:

• $a_1$ je prvi član niza.
• $d$ je diferencija niza (razlika između dva uzastopna člana).
• $n$ je broj članova u zbiru $S_n$.

Podaci koje imamo:

• $a_1 = -3$
• $S_7 = 21$
• Tražimo $S_{11}$.

Prvi korak: Naći diferenciju $d$

Koristimo formulu za $S_7$:

$S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (7 - 1) \cdot d) = 21$

$\frac{7}{2} \cdot (-6 + 6d) = 21$

$7(-6 + 6d) = 42$

$-42 + 42d = 42$

$42d = 84$

$d = 2$

Drugi korak: Naći $S_{11}$

Sada kada znamo $d = 2$, možemo koristiti formulu za $S_{11}$:

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot (-3) + (11 - 1) \cdot 2)$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (-6 + 20)$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 14$

$S_{11} = 11 \cdot 7$

$S_{11} = 77$

Rešenje: Zbir prvih 11 članova, $S_{11}$, iznosi 77.

Da li želite dodatna objašnjenja ili imate pitanja? Evo nekoliko dodatnih pitanja za vežbu:

1. Kako se menja zbir $S_n$ ako je $d$ negativan broj?
2. Šta bi se dogodilo sa zbirom $S_n$ ako povećamo broj članova u zbiru?
3. Kako se računa $S_n$ za geometrijski niz?
4. Na koji način bi zbir $S_{11}$ bio drugačiji da je $a_1$ pozitivan broj?
5. Šta bi se dogodilo sa zbirom $S_n$ kada je $a_1 = 0$?

Savet: Uvek proverite da li su svi uslovi za formulu ispunjeni, posebno vrednosti kao što su prvi član i diferencija, kako bi rezultat bio tačan.