e) A ⊆ B, B ∩ C = ∅ ⇒ A ∩ C = ∅. es esto verdadero?

Sí, la afirmación es **verdadera**. Vamos a desglosarlo paso a paso:

**Datos:**
- \( A \subseteq B \) (A es un subconjunto de B, es decir, todos los elementos de A también están en B).
- \( B \cap C = \emptyset \) (la intersección de B y C es el conjunto vacío, lo que significa que B y C no tienen elementos en común).

**Objetivo:**
- Probar que \( A \cap C = \emptyset \) (la intersección de A y C es el conjunto vacío, es decir, A y C tampoco tienen elementos en común).

### Razonamiento:

1. Dado que \( A \subseteq B \), cada elemento de \( A \) también es un elemento de \( B \). En otras palabras, si un elemento \( x \in A \), entonces \( x \in B \).

2. Sabemos que \( B \cap C = \emptyset \), lo que significa que no existe ningún elemento que pertenezca tanto a \( B \) como a \( C \). Es decir, si \( x \in B \), entonces \( x \notin C \).

3. Si \( x \in A \), por \( A \subseteq B \), también se tiene que \( x \in B \). Pero como \( B \cap C = \emptyset \), se deduce que \( x \notin C \).

4. Por lo tanto, si \( x \in A \), entonces necesariamente \( x \notin C \), lo que implica que \( A \cap C = \emptyset \).

### Conclusión:
La afirmación \( A \subseteq B \) y \( B \cap C = \emptyset \) implica que \( A \cap C = \emptyset \) es verdadera.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa que dos conjuntos sean disjuntos?
2. ¿Qué otras propiedades podemos derivar de la relación \( A \subseteq B \)?
3. ¿Qué sucede si \( B \cap C \neq \emptyset \)? ¿Podemos asegurar algo sobre \( A \cap C \)?
4. ¿Cómo se representa la unión de conjuntos con \( A \subseteq B \) y \( B \cap C = \emptyset \)?
5. ¿Existen otros ejemplos de conjuntos que cumplan \( A \subseteq B \) y \( B \cap C = \emptyset \)?

**Tip:** Recuerda que cuando un conjunto es subconjunto de otro, todo lo que está en el subconjunto también está en el conjunto mayor, lo cual es clave en muchas propiedades de la teoría de conjuntos.

Explore the proof that if A is a subset of B and the intersection of B and C is empty, then the intersection of A and C must also be empty. This problem uses key concepts in set theory, including subsets and intersections, and is suitable for students in Grades 10-12.

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