Щоб довести твердження:

$C = A \setminus B \Rightarrow B \cap C = \emptyset$,

необхідно показати, що множини $B$ та $C$ не мають спільних елементів, тобто їхній перетин порожній.

Доведення:

1. За визначенням, $C = A \setminus B$ означає, що множина $C$ містить всі елементи, які належать множині $A$, але не належать множині $B$.

   Формально: $C = \{x \in A \mid x \notin B\}.$

2. Тепер, розглянемо перетин $B \cap C$. Для будь-якого елемента $x$, щоб він належав перетину $B \cap C$, він повинен одночасно належати і $B$, і $C$.

   Тобто, $x \in B$ і $x \in C$.

3. Але за визначенням множини $C$, будь-який елемент $x \in C$ не належить множині $B$. Це суперечить умовам перетину. Тому немає жодного елемента, який належить як $B$, так і $C$ одночасно.

4. Висновок: множина $B \cap C$ не містить жодного елемента, тому:

   $B \cap C = \emptyset.$

Отже, твердження доведено.

Чи бажаєте ви отримати додаткові деталі чи маєте запитання?

---

5 запитань для розширення теми:

1. Як виглядає графічне представлення операцій над множинами?
2. Як можна використати діаграми Венна для доведення цього твердження?
3. Чи завжди перетин множин $B \cap (A \setminus B)$ є порожнім для будь-яких множин $A$ та $B$?
4. Чи можна узагальнити це твердження для випадків із більшою кількістю множин?
5. Які властивості інших операцій над множинами (об'єднання, доповнення) можна довести аналогічним чином?

Порада: Для вивчення операцій над множинами зручно використовувати діаграми Венна, які наочно демонструють взаємозв'язки між множинами.