https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725192957060t8s2fbtv.jpg

Розвʼязати покрокове пояснення українською мовою вибрати одну правильну відповідь

Нерівність, яку потрібно розв'язати: 

\[
3^x < 27 \cdot 3^{-x}
\]

Перепишемо 27 як \(3^3\):

\[
3^x < 3^3 \cdot 3^{-x}
\]

Скористаємося властивостями степенів:

\[
3^x < 3^{3-x}
\]

Оскільки основи степенів однакові (3), то можна порівняти показники:

\[
x < 3 - x
\]

Перенесемо всі члени з \(x\) в одну сторону:

\[
x + x < 3 \implies 2x < 3 \implies x < \frac{3}{2}
\]

Таким чином, розв'язком нерівності є всі значення \(x\), що менші за \(\frac{3}{2}\). Запишемо це у вигляді інтервалу:

\[
(-\infty; \frac{3}{2})
\]

Правильна відповідь: **А** \((- \infty; \frac{3}{2})\).

---

Чи хочете ви отримати більше деталей або у вас є питання?

### Додаткові питання:
1. Як використовуються властивості степенів при розв'язуванні нерівностей?
2. Чому можна порівнювати лише показники степенів, коли основи однакові?
3. Як знайти критичні точки в нерівностях, що включають степеневі функції?
4. Як визначити знак виразу при порівнянні різних степенів?
5. Як перевірити правильність розв'язку нерівності графічним методом?

**Порада:** Завжди перевіряйте, чи можна спростити вираз, використовуючи властивості степенів або логарифмів.

Learn how to solve the exponential inequality 3^x < 27 * 3^(-x) step-by-step. This problem involves properties of exponents and inequalities. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation