Η σταθερή ή στασιμη κατανομή σε μια αλυσίδα Μαρκόφ είναι η κατανομή που παραμένει αμετάβλητη καθώς εξελίσσεται η αλυσίδα. Με άλλα λόγια, είναι μια κατανομή πιθανότητας που, όταν η αλυσίδα Μαρκόφ φτάσει σε αυτήν, δεν αλλάζει πλέον με τις μεταβάσεις της αλυσίδας. Στη στασιμη κατανομή, οι πιθανότητες παραμονής σε κάθε κατάσταση παραμένουν σταθερές καθώς ο αριθμός των βημάτων τείνει στο άπειρο.

Για μια αλυσίδα Μαρκόφ με πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης $P$, η στασιμη κατανομή $\pi$ ικανοποιεί την εξίσωση:

$\pi P = \pi$

και το άθροισμα των πιθανοτήτων της στασιμης κατανομής πρέπει να είναι 1, δηλαδή:

$\sum_i \pi_i = 1$

Εφόσον η αλυσίδα Μαρκόφ είναι ανεξάρτητη από την αρχική κατάσταση (ή εργοδική), η στασιμη κατανομή περιγράφει την πιθανότητα να βρίσκεται η αλυσίδα σε κάθε κατάσταση όταν περάσει αρκετός χρόνος.

Θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες ή παραδείγματα;

Σχετικές ερωτήσεις

1. Πώς μπορεί να υπολογιστεί η στασιμη κατανομή για μια συγκεκριμένη αλυσίδα Μαρκόφ;
2. Ποιες συνθήκες εξασφαλίζουν την ύπαρξη και μοναδικότητα της στασιμης κατανομής;
3. Πώς διαφέρει η στασιμη κατανομή από την κατανομή πιθανοτήτων σε κάποιο πεπερασμένο πλήθος βημάτων;
4. Τι σημαίνει ότι μια αλυσίδα Μαρκόφ είναι εργοδική και πώς σχετίζεται με τη στασιμη κατανομή;
5. Ποιες είναι οι πρακτικές εφαρμογές της στασιμης κατανομής σε προβλήματα πραγματικού κόσμου;

Συμβουλή

Για να βρείτε τη στασιμη κατανομή, μπορείτε να λύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, βασισμένο στον πίνακα μετάβασης της αλυσίδας Μαρκόφ.