Точка P
 лежит на описанной окружности квадрата ABCD
 и PA⋅PC=56
, PB⋅PD=90
. Найдите плошадь ABCD
. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Рассмотрим квадрат \( ABCD \) и точку \( P \), которая лежит на его описанной окружности. Дано:

- \( PA \cdot PC = 56 \)
- \( PB \cdot PD = 90 \)

Задача заключается в нахождении площади квадрата \( ABCD \).

### Шаг 1: Используем свойства описанной окружности квадрата
Когда точка \( P \) лежит на окружности, описанной около квадрата, для таких точек выполняется теорема о произведении отрезков, соединяющих точку с вершинами квадрата. Теорема утверждает, что произведение длин отрезков, проведенных от точки \( P \) к противоположным вершинам квадрата, всегда будет одинаковым. Для квадрата \( ABCD \), если точка \( P \) лежит на его описанной окружности, то:

\[
PA \cdot PC = PB \cdot PD
\]

Таким образом, для квадрата \( ABCD \) выполняется равенство:

\[
PA \cdot PC = PB \cdot PD
\]

Подставим в данное равенство известные значения:

\[
56 = 90
\]

Однако это невозможно.

Точка P лежит на описанной окружности квадрата ABCD и PA⋅PC=56, PB⋅PD=90. Найдите площадь ABCD.

Explore the geometric problem involving a square ABCD with a point P lying on its circumscribed circle. Using the theorem of products of segments in cyclic quadrilaterals, we examine the relations PA⋅PC=56 and PB⋅PD=90, aiming to find the area of square ABCD. Suitable for advanced geometry students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation