Cari akar persamaan dari x² -4x + 3 menggunakan metode bisection

Untuk mencari akar persamaan \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) menggunakan **metode bisection**, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah-langkah Bisection Method:

1. **Identifikasi fungsi**: Persamaan yang kita miliki adalah \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Jadi, fungsi yang ingin kita cari akarnya adalah:
   \[
   f(x) = x^2 - 4x + 3
   \]

2. **Tentukan interval awal [a, b]**: Kita harus memilih dua titik awal \( a \) dan \( b \) sehingga \( f(a) \times f(b) < 0 \) (fungsi memiliki tanda yang berlawanan di kedua titik ini). Ini menjamin adanya akar di antara \( a \) dan \( b \).

   - Kita coba \( a = 0 \) dan \( b = 2 \):
     \[
     f(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3
     \]
     \[
     f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
     \]
   Karena \( f(0) > 0 \) dan \( f(2) < 0 \), kita tahu ada akar antara 0 dan 2.

3. **Hitung titik tengah**: Titik tengah dari interval [0, 2] adalah:
   \[
   c = \frac{a + b}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1
   \]

4. **Evaluasi fungsi di titik tengah**:
   \[
   f(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
   \]
   Karena \( f(1) = 0 \), kita telah menemukan salah satu akar, yaitu \( x = 1 \).

### Hasil:
Salah satu akar dari persamaan \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) adalah **x = 1**.

Selain itu, jika kita lanjutkan dengan metode bisection untuk akar lainnya, kita dapat mencoba interval lain untuk menemukan akar kedua, yaitu **x = 3**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai metode ini atau ada bagian yang ingin dijelaskan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika akar persamaan tidak berada pada interval [0, 2]?
2. Bagaimana cara memilih interval yang lebih baik dalam metode bisection?
3. Mengapa kita menggunakan metode bisection dibandingkan metode lainnya?
4. Bagaimana menangani persamaan dengan akar yang kompleks menggunakan metode numerik?
5. Bagaimana implementasi metode bisection dalam pemrograman?

**Tip**: Metode bisection memerlukan beberapa iterasi untuk mendekati akar dengan akurasi tinggi.

Cari akar persamaan dari x² - 4x + 3 menggunakan metode bisection

Learn how to find the roots of the quadratic equation x² - 4x + 3 using the bisection method. This problem covers numerical methods and algebraic concepts, with step-by-step guidance. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation