Math Problem Statement

Solve the quadratic equation x^2 - 4x + 3 = 0.

Solution

Ratkaistaan toisen asteen yhtälö:

x24x+3=0.x^2 - 4x + 3 = 0.


Vaihe 1: Käytetään ratkaisukaavaa

Toisen asteen yhtälön yleinen muoto on: ax2+bx+c=0,ax^2 + bx + c = 0, missä a=1a = 1, b=4b = -4, ja c=3c = 3. Ratkaisukaava on: x=b±b24ac2a.x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.


Vaihe 2: Korvataan arvot kaavaan

x=(4)±(4)241321.x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}.

  1. Lasketaan diskriminantti (Δ\Delta): Δ=b24ac=(4)2413=1612=4.\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.

  2. Korvataan takaisin ratkaisukaavaan: x=4±42.x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}.


Vaihe 3: Lasketaan ratkaisut

Koska 4=2\sqrt{4} = 2, saadaan:

  1. Ensimmäinen juuri: x=4+22=62=3.x = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3.

  2. Toinen juuri: x=422=22=1.x = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1.


Vastaus:

Yhtälön ratkaisut ovat:

x=3jax=1.x = 3 \, \text{ja} \, x = 1.


Haluatko tarkempia selityksiä tai visualisointia tästä ratkaisusta?

5 lisäkysymystä:

  1. Kuinka voit tarkistaa, että ratkaisut ovat oikein?
  2. Miten ratkaisut näkyvät funktion kuvaajassa?
  3. Mitä tapahtuu, jos diskriminantti (Δ\Delta) on negatiivinen?
  4. Kuinka ratkaista toisen asteen yhtälö tekijöihin jakamalla?
  5. Voisiko yhtälö ratkaista täydellisen neliön menetelmällä?

Vinkki: Muista, että diskriminantti kertoo ratkaisujen määrän: positiivinen antaa kaksi ratkaisua, nolla yhden ratkaisun ja negatiivinen ei reaalisia ratkaisuja!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Equations
Discriminant

Formulas

Quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Discriminant formula: Δ = b^2 - 4ac

Theorems

Quadratic formula theorem

Suitable Grade Level

Grades 8-10