一项工程，甲、乙、丙三人合作13天完成，如丙休息2天，乙就要多做4天，或由甲、乙两人合做多做1天.这项工程由乙独做____天完成.

设甲、乙、丙三人的工作效率分别为 \( A \), \( B \), \( C \)，即他们每天分别完成 \( A \)、\( B \)、\( C \) 份工作。

首先，根据题意，甲、乙、丙三人合作 13 天完成该工程，可以得到：
\[ 13(A + B + C) = 1 \]
即：
\[ A + B + C = \frac{1}{13} \]

假设丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，也即乙要工作 17 天（原本为 13 天）完成该工程。这意味着：
\[ 13A + 17B + 11C = 1 \]
即：
\[ A + \frac{17}{13}B + \frac{11}{13}C = \frac{1}{13} \]

若由甲、乙两人合作多做 1 天，即他们需要 14 天完成该工程。可以得到：
\[ 14(A + B) = 1 \]
即：
\[ A + B = \frac{1}{14} \]

现在我们有以下三条方程：
1. \( A + B + C = \frac{1}{13} \)
2. \( A + \frac{17}{13}B + \frac{11}{13}C = \frac{1}{13} \)
3. \( A + B = \frac{1}{14} \)

从第一条方程式中，我们可以表达 \( C \) 为：
\[ C = \frac{1}{13} - A - B \]

将 \( C \) 代入第二条方程，得到：
\[ A + \frac{17}{13}B + \frac{11}{13}\left(\frac{1}{13} - A - B\right) = \frac{1}{13} \]
\[ A + \frac{17}{13}B + \frac{11}{169} - \frac{11}{13}A - \frac{11}{13}B = \frac{1}{13} \]
整理得到：
\[ A - \frac{11}{13}A + \frac{17}{13}B - \frac{11}{13}B = \frac{1}{13} - \frac{11}{169} \]
\[ -\frac{2}{13}A + \frac{6}{13}B = \frac{169}{169 \cdot 13} - \frac{11}{169} \]
\[ -\frac{2}{13}A + \frac{6}{13}B = \frac{169 - 11}{169 \cdot 13} \]
\[ -2A + 6B = \frac{158}{169} \]
\[ -2A + 6B = \frac{158}{169} \]
\[ -2A + 6B = \frac{2 \cdot 79}{169} \]
\[ -2A + 6B = \frac{2}{169} \cdot 79 \]
\[ -2A + 6B = \frac{158}{169} \]

整理得到：
\[ -2A + 6B = \frac{158}{169} \]

然后从第三条方程中，得到：
\[ A + B = \frac{1}{14} \]

解这个联立方程组：
1. \( A + B = \frac{1}{14} \)
2. \( -2A + 6B = \frac{158}{169} \)

通过将第一个方程乘以2并代入第二个方程：
\[ 2A + 2B = \frac{2}{14} \]
\[ 2A + 2B = \frac{1}{7} \]
\[ -2A + 6B = \frac{158}{169} \]

将两方程相加：
\[ 2A + 2B - 2A + 6B = \frac{1}{7} + \frac{158}{169} \]
\[ 8B = \frac{1}{7} + \frac{158}{169} \]

将1/7 转换为分数：
\[ 8B = \frac{169}{1183} + \frac{158}{169} \]

解出：
\[ B = \frac{169}{2 \cdot 169 \cdot 7} + \frac{158}{169 \cdot 2} \]

由此得到 B，之后代入 A 可以求出 C. 

所以乙独自完成的时间为:
1/B

---

### Questions
1. 甲、乙、丙的工作效率分别是多少？
2. 甲独立完成工程需要多少天？
3. 乙独立完成工程需要多少天？
4. 丙独立完成工程需要多少天？
5. 若丙休息4天，甲和乙合作多少天完成工程？
6. 若甲休息2天，乙和丙合作多少天完成工程？
7. 三人工作效率之和为什么？
8. 若增加一个丁，他的效率为C/2，四人合作多少天完成工程？

### Tip
用线性代数的方法解工程类问题，能够快速有效的找到多个变量的解。

Learn how to solve a collaborative work efficiency problem involving three individuals using linear equations. This problem covers concepts such as work rates, collaboration dynamics, and solving systems of linear equations. Suitable for high school students.

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