si en una ecuacion trigonometrica despejo cosx y me da 1/2 mientras que senx ha desaparecido, qué solución debería dar?

Si en una ecuación trigonométrica has despejado \(\cos(x)\) y te da \(\frac{1}{2}\), mientras que \(\sin(x)\) ha desaparecido, estás resolviendo la ecuación para los valores de \(x\) donde \(\cos(x) = \frac{1}{2}\). Los valores de \(x\) que satisfacen esta condición son aquellos en los cuales el coseno de \(x\) es igual a \(\frac{1}{2}\).

Para encontrar los ángulos correspondientes, consideramos el intervalo estándar \([0, 2\pi)\) en radianes (o \([0^\circ, 360^\circ)\) en grados):

\[
\cos(x) = \frac{1}{2} \quad \text{cuando} \quad x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{o} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]
 
En grados, los valores serían:

\[
x = 60^\circ + 360^\circ k \quad \text{o} \quad x = 300^\circ + 360^\circ k
\]

donde \(k\) es un número entero que representa el número de vueltas completas alrededor del círculo unitario.

**Conclusión:** La solución a la ecuación trigonométrica dada es \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) o \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\) (en radianes) o \(x = 60^\circ + 360^\circ k\) o \(x = 300^\circ + 360^\circ k\) (en grados), donde \(k\) es un número entero.

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**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Qué ocurre si en lugar de \(\cos(x)\) se despeja \(\sin(x)\) en una ecuación trigonométrica?
2. ¿Cómo se resolvería una ecuación donde \(\cos(x)\) y \(\sin(x)\) ambos tienen términos presentes?
3. ¿Cuáles son las diferencias entre las soluciones en radianes y grados en ecuaciones trigonométricas?
4. ¿Cómo afectaría a la solución si el valor de \(\cos(x)\) fuese diferente de \(\frac{1}{2}\)?
5. ¿Qué papel juega el valor de \(k\) en las soluciones de ecuaciones trigonométricas?

**Tip:** Cuando resuelvas ecuaciones trigonométricas, siempre revisa en qué cuadrantes son válidos los valores para el seno y el coseno, ya que esto influye en las soluciones posibles.

Learn how to solve a trigonometric equation where cos(x) = 1/2 and sin(x) is absent. Understand the solutions in radians and degrees with detailed explanations and examples. Suitable for high school students studying trigonometry.

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