y si despejando en una ecuacion senx me ha desaparecido y solo me ha quedado cosx = 1/2?

Si al resolver una ecuación trigonométrica te has quedado solo con \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) y \(\sin(x)\) ha desaparecido, la ecuación original se ha simplificado y reducido únicamente al coseno. Esto significa que el seno no aporta información adicional para la solución. Por lo tanto, debes resolver la ecuación \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) como si fuera una ecuación independiente.

### Resolución de \(\cos(x) = \frac{1}{2}\)
Sabemos que \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) en dos posiciones estándar en el intervalo \([0, 2\pi)\) (en radianes) o \([0^\circ, 360^\circ)\) (en grados):

1. \(x = \frac{\pi}{3}\) (60°)
2. \(x = \frac{5\pi}{3}\) (300°)

### Solución general
La solución general, teniendo en cuenta que el coseno es periódico con un período de \(2\pi\), es:

\[
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{o} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]

En grados:

\[
x = 60^\circ + 360^\circ k \quad \text{o} \quad x = 300^\circ + 360^\circ k
\]

donde \(k\) es un número entero.

**Conclusión:** La desaparición de \(\sin(x)\) no afecta a la solución; simplemente has reducido la ecuación a una en términos de \(\cos(x)\). La solución será la misma que antes: \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) o \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), donde \(k\) es un número entero.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Qué implicaría si en lugar de \(\cos(x)\), fuese \(\sin(x) = \frac{1}{2}\)?
2. ¿Cómo se resolvería una ecuación trigonométrica donde ambos \(\sin(x)\) y \(\cos(x)\) están presentes?
3. ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación trigonométrica con soluciones múltiples y una con solución única?
4. ¿Qué métodos puedes usar para verificar las soluciones de una ecuación trigonométrica?
5. ¿Cómo afectan los signos en las funciones trigonométricas a las soluciones en diferentes cuadrantes?

**Tip:** Al trabajar con ecuaciones trigonométricas, es útil recordar las identidades trigonométricas fundamentales, como \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), ya que pueden simplificar y reducir ecuaciones complejas.

Learn how to solve the trigonometric equation cos(x) = 1/2 step-by-step with detailed explanations. This problem involves key concepts in trigonometry and solving equations involving cosine functions. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation