Math Problem Statement

y si despejando en una ecuacion senx me ha desaparecido y solo me ha quedado cosx = 1/2?

Solution

Si al resolver una ecuación trigonométrica te has quedado solo con cos(x)=12\cos(x) = \frac{1}{2} y sin(x)\sin(x) ha desaparecido, la ecuación original se ha simplificado y reducido únicamente al coseno. Esto significa que el seno no aporta información adicional para la solución. Por lo tanto, debes resolver la ecuación cos(x)=12\cos(x) = \frac{1}{2} como si fuera una ecuación independiente.

Resolución de cos(x)=12\cos(x) = \frac{1}{2}

Sabemos que cos(x)=12\cos(x) = \frac{1}{2} en dos posiciones estándar en el intervalo [0,2π)[0, 2\pi) (en radianes) o [0,360)[0^\circ, 360^\circ) (en grados):

  1. x=π3x = \frac{\pi}{3} (60°)
  2. x=5π3x = \frac{5\pi}{3} (300°)

Solución general

La solución general, teniendo en cuenta que el coseno es periódico con un período de 2π2\pi, es:

x=π3+2kπox=5π3+2kπx = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{o} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi

En grados:

x=60+360kox=300+360kx = 60^\circ + 360^\circ k \quad \text{o} \quad x = 300^\circ + 360^\circ k

donde kk es un número entero.

Conclusión: La desaparición de sin(x)\sin(x) no afecta a la solución; simplemente has reducido la ecuación a una en términos de cos(x)\cos(x). La solución será la misma que antes: x=π3+2kπx = \frac{\pi}{3} + 2k\pi o x=5π3+2kπx = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, donde kk es un número entero.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?


Preguntas Relacionadas:

  1. ¿Qué implicaría si en lugar de cos(x)\cos(x), fuese sin(x)=12\sin(x) = \frac{1}{2}?
  2. ¿Cómo se resolvería una ecuación trigonométrica donde ambos sin(x)\sin(x) y cos(x)\cos(x) están presentes?
  3. ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación trigonométrica con soluciones múltiples y una con solución única?
  4. ¿Qué métodos puedes usar para verificar las soluciones de una ecuación trigonométrica?
  5. ¿Cómo afectan los signos en las funciones trigonométricas a las soluciones en diferentes cuadrantes?

Tip: Al trabajar con ecuaciones trigonométricas, es útil recordar las identidades trigonométricas fundamentales, como sin2(x)+cos2(x)=1\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1, ya que pueden simplificar y reducir ecuaciones complejas.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Trigonometry
Equations
Angles

Formulas

Trigonometric identities
Sine and cosine functions

Theorems

-

Suitable Grade Level

High school