cual es el resultado de a y b (minusculas)

Para encontrar los valores de \(a\) y \(b\) en el triángulo \( \triangle ABC \) donde conocemos los ángulos \( \angle A = 30^\circ \), \( \angle B = 70^\circ \), \( \angle C = 80^\circ \), y uno de los lados, podemos usar la Ley de los Senos.

La Ley de los Senos establece que:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Dado que \( c = 5 \) y \( \angle C = 80^\circ \), podemos encontrar \( a \) y \( b \) usando las proporciones de la Ley de los Senos.

### Paso 1: Encontrar \( a \)
Sabemos que:
\[ \frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\sin 80^\circ} \]

La función seno de \(30^\circ\) y \(80^\circ\) son:
\[ \sin 30^\circ = 0.5 \]
\[ \sin 80^\circ \approx 0.9848 \]

Ahora sustituimos estos valores en la ecuación:
\[ \frac{a}{0.5} = \frac{5}{0.9848} \]
\[ a = \frac{5 \times 0.5}{0.9848} \]
\[ a \approx \frac{2.5}{0.9848} \]
\[ a \approx 2.54 \]

### Paso 2: Encontrar \( b \)
Sabemos que:
\[ \frac{b}{\sin 70^\circ} = \frac{5}{\sin 80^\circ} \]

La función seno de \(70^\circ\) es:
\[ \sin 70^\circ \approx 0.9397 \]

Ahora sustituimos estos valores en la ecuación:
\[ \frac{b}{0.9397} = \frac{5}{0.9848} \]
\[ b = \frac{5 \times 0.9397}{0.9848} \]
\[ b \approx \frac{4.6985}{0.9848} \]
\[ b \approx 4.77 \]

### Resumen de los resultados:
- \( a \approx 2.54 \)
- \( b \approx 4.77 \)

¿Te gustaría más detalles sobre estos cálculos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede comprobar la exactitud de los valores encontrados usando la Ley de los Senos?
2. ¿Qué otras leyes o teoremas son útiles para resolver triángulos?
3. ¿Cómo se utiliza la Ley de los Cosenos para encontrar lados de un triángulo?
4. ¿Cuáles son las propiedades de un triángulo oblicuángulo?
5. ¿Cómo se pueden aplicar estos conceptos en problemas del mundo real?
6. ¿Qué relación existe entre las funciones seno y coseno en un triángulo?
7. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo si se conocen dos lados y el ángulo incluido?
8. ¿Qué técnicas se pueden usar para resolver triángulos cuando se tienen diferentes combinaciones de lados y ángulos?

#### Consejo:
Es útil memorizar las razones de seno, coseno y tangente para ángulos comunes como \(30^\circ\), \(45^\circ\) y \(60^\circ\), ya que facilitan la resolución rápida de problemas de trigonometría.

Learn how to find sides a and b of triangle ABC with given angles using the Law of Sines. Detailed step-by-step calculations included.

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