Selesaikan persamaan tersebut dengan cara eliminasi 
3y + 2x = z + 1 -> 2x + 3y - z = 1
3x + 2z = 8 - 5Y
3z - 1 = x - 2y



Kita akan menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi:

1. \( 3y + 2x = z + 1 \)  atau bisa ditulis sebagai \( 2x + 3y - z = 1 \)
2. \( 3x + 2z = 8 - 5y \)
3. \( 3z - 1 = x - 2y \)

Langkah-langkah:

### Langkah 1: Penulisan ulang persamaan dalam bentuk standar
Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita tulis ulang agar semua variabel berada di sisi kiri:

1. \( 2x + 3y - z = 1 \)
2. \( 3x + 2z + 5y = 8 \)
3. \( x - 2y - 3z = -1 \)

### Langkah 2: Eliminasi salah satu variabel
Kita bisa menggunakan eliminasi terhadap salah satu variabel, misalnya \( z \).

#### Eliminasi \( z \) dari persamaan (1) dan (3):
Persamaan (1): \( 2x + 3y - z = 1 \)

Persamaan (3): \( x - 2y - 3z = -1 \)

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (3) dengan 1 agar koefisien \( z \) sama besar:
\[
3(2x + 3y - z) = 3(1) \quad \Rightarrow \quad 6x + 9y - 3z = 3
\]
\[
x - 2y - 3z = -1
\]

Sekarang kita kurangkan kedua persamaan tersebut:
\[
(6x + 9y - 3z) - (x - 2y - 3z) = 3 - (-1)
\]
\[
6x + 9y - 3z - x + 2y + 3z = 4
\]
\[
5x + 11y = 4 \quad \text{(Persamaan A)}
\]

### Langkah 3: Eliminasi \( z \) dari persamaan (2) dan (3)
Sekarang eliminasi \( z \) dari persamaan (2) dan (3).

Persamaan (2): \( 3x + 2z + 5y = 8 \)

Persamaan (3): \( x - 2y - 3z = -1 \)

Kalikan persamaan (2) dengan 3 dan persamaan (3) dengan 2 agar koefisien \( z \) sama besar:
\[
3(3x + 2z + 5y) = 3(8) \quad \Rightarrow \quad 9x + 6z + 15y = 24
\]
\[
2(x - 2y - 3z) = 2(-1) \quad \Rightarrow \quad 2x - 4y - 6z = -2
\]

Sekarang kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:
\[
(9x + 6z + 15y) + (2x - 4y - 6z) = 24 + (-2)
\]
\[
9x + 6z + 15y + 2x - 4y - 6z = 22
\]
\[
11x + 11y = 22 \quad \Rightarrow \quad x + y = 2 \quad \text{(Persamaan B)}
\]

### Langkah 4: Substitusi
Sekarang kita substitusi \( x + y = 2 \) (dari Persamaan B) ke Persamaan A.

Persamaan A: \( 5x + 11y = 4 \)

Substitusi \( x = 2 - y \) ke dalam persamaan ini:
\[
5(2 - y) + 11y = 4
\]
\[
10 - 5y + 11y = 4
\]
\[
6y = -6
\]
\[
y = -1
\]

Sekarang substitusi \( y = -1 \) ke Persamaan B untuk mendapatkan \( x \):
\[
x + (-1) = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

### Langkah 5: Substitusi ke persamaan lain untuk menemukan \( z \)
Substitusi \( x = 3 \) dan \( y = -1 \) ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1:
\[
2(3) + 3(-1) - z = 1
\]
\[
6 - 3 - z = 1
\]
\[
3 - z = 1
\]
\[
z = 2
\]

### Solusi Akhir
Jadi, nilai variabel-variabel adalah:
\[
x = 3, \quad y = -1, \quad z = 2
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan terkait langkah-langkah ini?

---

Berikut 5 pertanyaan yang berkaitan:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan metode substitusi?
2. Apa perbedaan antara metode eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan persamaan?
3. Bagaimana menyederhanakan sistem persamaan non-linear?
4. Bagaimana cara menentukan apakah suatu sistem persamaan memiliki solusi unik, tak hingga, atau tidak ada solusi?
5. Apakah metode eliminasi selalu efektif untuk semua tipe sistem persamaan?

**Tip**: Pastikan koefisien salah satu variabel pada dua persamaan sama untuk mempermudah proses eliminasi.

Selesaikan persamaan tersebut dengan cara eliminasi 3y + 2x = z + 1 -> 2x + 3y - z = 1 3x + 2z = 8 - 5Y 3z - 1 = x - 2y

Explore how to solve a system of linear equations using the elimination method. This detailed explanation includes a step-by-step solution for the equations 2x + 3y - z = 1, 3x + 2z = 8 - 5y, and 3z - 1 = x - 2y. Ideal for students in Grades 10-12 studying algebra and systems of equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation