Kita akan menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi:

1. $3y + 2x = z + 1$ atau bisa ditulis sebagai $2x + 3y - z = 1$
2. $3x + 2z = 8 - 5y$
3. $3z - 1 = x - 2y$

Langkah-langkah:

Langkah 1: Penulisan ulang persamaan dalam bentuk standar

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita tulis ulang agar semua variabel berada di sisi kiri:

1. $2x + 3y - z = 1$
2. $3x + 2z + 5y = 8$
3. $x - 2y - 3z = -1$

Langkah 2: Eliminasi salah satu variabel

Kita bisa menggunakan eliminasi terhadap salah satu variabel, misalnya $z$.

Eliminasi $z$ dari persamaan (1) dan (3):

Persamaan (1): $2x + 3y - z = 1$

Persamaan (3): $x - 2y - 3z = -1$

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan persamaan (3) dengan 1 agar koefisien $z$ sama besar: $3(2x + 3y - z) = 3(1) \quad \Rightarrow \quad 6x + 9y - 3z = 3$ $x - 2y - 3z = -1$

Sekarang kita kurangkan kedua persamaan tersebut: $(6x + 9y - 3z) - (x - 2y - 3z) = 3 - (-1)$ $6x + 9y - 3z - x + 2y + 3z = 4$ $5x + 11y = 4 \quad \text{(Persamaan A)}$

Langkah 3: Eliminasi $z$ dari persamaan (2) dan (3)

Sekarang eliminasi $z$ dari persamaan (2) dan (3).

Persamaan (2): $3x + 2z + 5y = 8$

Persamaan (3): $x - 2y - 3z = -1$

Kalikan persamaan (2) dengan 3 dan persamaan (3) dengan 2 agar koefisien $z$ sama besar: $3(3x + 2z + 5y) = 3(8) \quad \Rightarrow \quad 9x + 6z + 15y = 24$ $2(x - 2y - 3z) = 2(-1) \quad \Rightarrow \quad 2x - 4y - 6z = -2$

Sekarang kita jumlahkan kedua persamaan tersebut: $(9x + 6z + 15y) + (2x - 4y - 6z) = 24 + (-2)$ $9x + 6z + 15y + 2x - 4y - 6z = 22$ $11x + 11y = 22 \quad \Rightarrow \quad x + y = 2 \quad \text{(Persamaan B)}$

Langkah 4: Substitusi

Sekarang kita substitusi $x + y = 2$ (dari Persamaan B) ke Persamaan A.

Persamaan A: $5x + 11y = 4$

Substitusi $x = 2 - y$ ke dalam persamaan ini: $5(2 - y) + 11y = 4$ $10 - 5y + 11y = 4$ $6y = -6$ $y = -1$

Sekarang substitusi $y = -1$ ke Persamaan B untuk mendapatkan $x$: $x + (-1) = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 3$

Langkah 5: Substitusi ke persamaan lain untuk menemukan $z$

Substitusi $x = 3$ dan $y = -1$ ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1: $2(3) + 3(-1) - z = 1$ $6 - 3 - z = 1$ $3 - z = 1$ $z = 2$

Solusi Akhir

Jadi, nilai variabel-variabel adalah: $x = 3, \quad y = -1, \quad z = 2$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan terkait langkah-langkah ini?

---

Berikut 5 pertanyaan yang berkaitan:

1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan metode substitusi?
2. Apa perbedaan antara metode eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan persamaan?
3. Bagaimana menyederhanakan sistem persamaan non-linear?
4. Bagaimana cara menentukan apakah suatu sistem persamaan memiliki solusi unik, tak hingga, atau tidak ada solusi?
5. Apakah metode eliminasi selalu efektif untuk semua tipe sistem persamaan?

Tip: Pastikan koefisien salah satu variabel pada dua persamaan sama untuk mempermudah proses eliminasi.