Máme následující soustavu tří lineárních rovnic se třemi neznámými $x$, $y$, $z$:

1. $5x + 2y + 3z = 9$
2. $-x + 2y + z = -5$
3. $3x - y + 7z = 15$

Krok 1: Přehodíme rovnici (1) a (2)

Po přehazování získáme novou posloupnost rovnic:

1. $-x + 2y + z = -5$
2. $5x + 2y + 3z = 9$
3. $3x - y + 7z = 15$

Krok 2: Vynásobíme první rovnici číslem 5

Vynásobíme rovnici (1) číslem 5, aby koeficient před $x$ v první rovnici odpovídal koeficientu před $x$ ve druhé rovnici. Takto získáme:

$5(-x + 2y + z) = 5(-5)$

Rozepíšeme to:

$-5x + 10y + 5z = -25$

Tím tedy dostaneme novou soustavu:

1. $-5x + 10y + 5z = -25$
2. $5x + 2y + 3z = 9$
3. $3x - y + 7z = 15$

Co dál?

Po vynásobení první rovnice můžeme pokračovat ve sčítání rovnic, abychom eliminovali $x$. Chcete, abych pokračoval a vyřešil systém? Nebo máte specifický krok, který chcete více rozebrat?

---

Související otázky k rozšíření:

1. Jaké kroky by následovaly po eliminaci $x$?
2. Jak byste použili matici k řešení této soustavy rovnic?
3. Jak eliminovat proměnné postupně u vícerozměrných soustav rovnic?
4. Jak aplikovat metodu substituce na tuto soustavu?
5. Jaká jsou pravidla pro násobení a sčítání rovnic v soustavě?

Tip: Když přehazujete rovnice nebo násobíte, zkontrolujte, že správně násobíte všechny členy včetně pravé strany rovnice.