ne, první krok jsem řešil tím, že jsem přehodil 1 a 2 rovnici, pak přehozenou 1 rovnici jsem vynásobil 5, rozepiš podrobně každé kroky, zde jsou rovnice: 5x + 2y + 3z = 9, -x + 2y + z = -5, 3x - y + 7z = 15

Máme následující soustavu tří lineárních rovnic se třemi neznámými \(x\), \(y\), \(z\):

1) \(5x + 2y + 3z = 9\)  
2) \(-x + 2y + z = -5\)  
3) \(3x - y + 7z = 15\)

### Krok 1: Přehodíme rovnici (1) a (2)

Po přehazování získáme novou posloupnost rovnic:

1) \(-x + 2y + z = -5\)  
2) \(5x + 2y + 3z = 9\)  
3) \(3x - y + 7z = 15\)

### Krok 2: Vynásobíme první rovnici číslem 5

Vynásobíme rovnici (1) číslem 5, aby koeficient před \(x\) v první rovnici odpovídal koeficientu před \(x\) ve druhé rovnici. Takto získáme:

\[ 5(-x + 2y + z) = 5(-5) \]

Rozepíšeme to:

\[ -5x + 10y + 5z = -25 \]

Tím tedy dostaneme novou soustavu:

1) \(-5x + 10y + 5z = -25\)  
2) \(5x + 2y + 3z = 9\)  
3) \(3x - y + 7z = 15\)

### Co dál?
Po vynásobení první rovnice můžeme pokračovat ve sčítání rovnic, abychom eliminovali \(x\). Chcete, abych pokračoval a vyřešil systém? Nebo máte specifický krok, který chcete více rozebrat?

---

**Související otázky k rozšíření:**

1. Jaké kroky by následovaly po eliminaci \(x\)?
2. Jak byste použili matici k řešení této soustavy rovnic?
3. Jak eliminovat proměnné postupně u vícerozměrných soustav rovnic?
4. Jak aplikovat metodu substituce na tuto soustavu?
5. Jaká jsou pravidla pro násobení a sčítání rovnic v soustavě?

**Tip:** Když přehazujete rovnice nebo násobíte, zkontrolujte, že správně násobíte všechny členy včetně pravé strany rovnice.

Learn how to solve a system of linear equations using the elimination method. Follow the detailed steps to solve the system: 5x + 2y + 3z = 9, -x + 2y + z = -5, and 3x - y + 7z = 15. This solution covers key concepts in linear algebra, including equation manipulation and elimination of variables. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation