Math Problem Statement
Помоги
Solution
Давай разберём каждую задачу по порядку:
-
Неравенство: Решим это неравенство. Для начала переносим 1 в левую часть: Приводим к общему знаменателю: Преобразуем числитель: Для решения данного дробного неравенства находим критические точки:
Исследуем знаки на интервалах , , и :
- Для , знаменатель и числитель положительны, значит дробь положительна.
- Для , числитель положителен, знаменатель отрицателен, дробь отрицательна.
- Для , числитель и знаменатель отрицательны, дробь положительна.
Ответ: .
-
Рациональность корня: Дано: Разделим на 2: Возведем обе стороны в квадрат: Решаем: Корень рациональный, значит правильный ответ: .
-
Уравнение: Возведем обе стороны в квадрат: Раскроем скобки: Упростим: Уберем одинаковые слагаемые и получим: Возведем в квадрат: Ответ: .
-
Неравенство: Возведем обе стороны в квадрат: Решаем неравенство: Также нужно учитывать, что подкоренные выражения должны быть неотрицательны: и Окончательное решение: Ответ: .
-
Наименьшее целое решение неравенства: Возведем обе стороны в квадрат: Раскроем скобки: Перенесем все в одну сторону: Решим квадратное уравнение: Дискриминант: Корни: Решаем неравенство методом интервалов. При , выражение положительно. Минимальный целый корень: .
-
Уравнение: Умножим обе стороны на : Раскроем скобки и решим уравнение.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Inequalities
Rational Expressions
Square Roots
Formulas
Solving square root equations: √x = a -> x = a^2
Quadratic inequalities
Rational inequality solutions
Theorems
Properties of Inequalities
Square Root Functions
Quadratic Discriminant
Suitable Grade Level
Grades 9-11
Related Recommendation
Inequalities with Square Roots and Rational/Irrational Number Properties
Solving Radical Equations with Square Root Simplification
Solve Systems of Inequalities Involving Square Roots and Absolute Values
Solving Inequalities: Quadratic and Rational Inequalities in Interval Notation
Solving Rational and Absolute Value Inequalities