Diketahui persamaan:

$\sin x - \sqrt{3} \cos x = -1$

Langkah 1: Ubah ke Bentuk Sinus Tunggal

Gunakan identitas:

$a \sin x + b \cos x = R \sin(x + \alpha)$

dengan:

$R = \sqrt{a^2 + b^2}$

di mana $a = 1$ dan $b = -\sqrt{3}$, maka:

$R = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

dan sudut $\alpha$ memenuhi:

$\cos \alpha = \frac{a}{R} = \frac{1}{2}, \quad \sin \alpha = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

Karena $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ dan $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, maka:

$\alpha = -60^\circ \quad (\text{atau } -\frac{\pi}{3} \text{ radian}).$

Sehingga, persamaan menjadi:

$2 \sin (x - 60^\circ) = -1$

Langkah 2: Selesaikan Persamaan

$\sin (x - 60^\circ) = -\frac{1}{2}$

Diketahui bahwa $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ untuk sudut referensi $30^\circ$ pada kuadran III dan IV, yaitu:

$x - 60^\circ = 210^\circ \quad \text{atau} \quad x - 60^\circ = 330^\circ$

Sehingga,

$x = 270^\circ \quad \text{atau} \quad x = 390^\circ$

Karena batas $0 \leq x \leq 360$, maka hanya $x = 270^\circ$ yang termasuk dalam himpunan penyelesaian.

Jawaban Akhir

$\{ 270^\circ \}$

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk umum?
2. Mengapa kita menggunakan metode sinus tunggal dalam penyelesaian ini?
3. Bagaimana menentukan kuadran dari sudut penyelesaian?
4. Bagaimana jika batasan domain diubah menjadi $0 \leq x \leq 2\pi$ radian?
5. Bagaimana menyelesaikan persamaan jika menggunakan metode lain seperti substitusi?

Tips:
Saat menyelesaikan persamaan trigonometri, selalu periksa kuadran yang sesuai berdasarkan tanda sinus, kosinus, atau tangen.