Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 1, 4x – 3y = 9 adalah ....

a. {1, 3 }
b. {2, 5 }
c. {3, 1 }
d. {4, 3 }

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:

1. \( 2x - 5y = 1 \)  (Persamaan 1)
2. \( 4x - 3y = 9 \)  (Persamaan 2)

Kita bisa menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau determinan (jika dalam bentuk matriks). Saya akan menggunakan metode eliminasi.

### Langkah 1: Samakan koefisien \( x \)
Kalikan persamaan (1) dengan 2, sehingga koefisien \( x \) pada kedua persamaan menjadi sama:

\[
4x - 10y = 2  \quad \text{(Persamaan 3)}
\]
\[
4x - 3y = 9  \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 2: Eliminasi variabel \( x \)
Kurangi persamaan (2) dari persamaan (3):

\[
(4x - 10y) - (4x - 3y) = 2 - 9
\]
\[
-10y + 3y = -7
\]
\[
-7y = -7
\]
\[
y = 1
\]

### Langkah 3: Substitusi nilai \( y \)
Substitusikan \( y = 1 \) ke dalam persamaan (1):

\[
2x - 5(1) = 1
\]
\[
2x - 5 = 1
\]
\[
2x = 6
\]
\[
x = 3
\]

### Kesimpulan:
Nilai \( x = 3 \) dan \( y = 1 \). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{3, 1\} \).

**Jawaban: c. {3, 1}**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan metode substitusi?
2. Apa yang dimaksud dengan metode eliminasi dalam menyelesaikan persamaan linear?
3. Bagaimana cara menggunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?
4. Apa perbedaan antara sistem persamaan linear dan non-linear?
5. Apa saja jenis-jenis metode lain yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan?

**Tip:** Saat menggunakan metode eliminasi, pastikan koefisien dari salah satu variabel sama untuk memudahkan pengurangan atau penjumlahan persamaan.

Learn how to solve the simultaneous linear equations 2x - 5y = 1 and 4x - 3y = 9 using the elimination method. This step-by-step solution demonstrates key algebraic concepts and is suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation