Math Problem Statement

Dale formato correctamente y expórtalo a un PDF, incluyendo líneas o guías con suficiente espacio para realizar cada uno de los procedimientos:

Materia: Álgebra

Actividad: Tarea 2

Referencia: (Lehmann, 1983, pp. 111–112, sec. Ejercicios Grupo 15)

En cada uno de los ejercicios 13-18, hallar la ecuación que tenga las raíces indicadas.

  1. \sqrt(2),-\sqrt(2.)

  2. 1+i,1-i

  3. Hallar el valor de k para que el producto de las raíces de la ecuación (k-2)x^(2) - 5x + 2k = 0 sea 6.

  4. Hallar el valor de k en la ecuación (k + 2)x^(2) + 10k + 3k = 0 para que las dos raíces sean números recíprocos.

  5. Si la diferencia de las raíces de la ecuación x^(2) - 3kx + 2k + 1 = 0 es 4, ¿Cuánto vale k?

  6. Si una de las raíces de la ecuación 2x^(2) - 4x + k^(2) - 2k - 3=0 es cero, ¿Cuánto vale k?

  7. Hallar los valores de a y b en la ecuación x^(2) + (2a + 3b - 1)x + a - b -3=0 si ambas raíces valen cero.

  8. Calcular los valores de k en la ecuación 2kx^(2) + 3x + k = 0 si una raíz es el doble de la otra.

  9. Hallar el valor de k en la ecuación x^(2) + (2k + 5)x + k - 0 si una raíz excede a la otra en tres unidades.

  10. Si una raíz de ax^(2) + bx + c = 0 es el doble de la otra, demostrar que 2b^(2) = 9ac

Y manten el formato matematico de las ecuaciones

Solution

He generado y guardado el archivo PDF con los ejercicios de álgebra, manteniendo el formato matemático de las ecuaciones. Puedes descargarlo utilizando el siguiente enlace:

Descargar Algebra_Tarea_2_Matematico.pdf

¿Hay algo más en lo que pueda ayudarte? Aquí hay 5 preguntas relacionadas para profundizar en los conceptos:

  1. ¿Cómo se puede deducir una ecuación cuadrática a partir de sus raíces?
  2. ¿Cuál es el significado geométrico de las raíces de una ecuación cuadrática en el plano cartesiano?
  3. ¿Cómo se relaciona el discriminante con el tipo de raíces (reales, complejas) de una ecuación cuadrática?
  4. ¿Qué estrategias se pueden utilizar para resolver ecuaciones cuadráticas cuando las raíces son recíprocas?
  5. ¿Cómo se puede demostrar algebraicamente que una raíz es el doble de la otra en una ecuación cuadrática?

Tip: Al trabajar con ecuaciones cuadráticas, siempre verifica las condiciones de las raíces usando el discriminante (b2−4acb^2 - 4ac) para evitar errores.

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