Die gegebene Gleichung lautet:

$(x - 4)(x + 3) = 0$

Dies ist eine sogenannte Produktregel (Nullregel), die besagt: Wenn das Produkt zweier Faktoren gleich null ist, muss mindestens einer der Faktoren selbst null sein. Das heißt:

$(x - 4) = 0 \quad \text{oder} \quad (x + 3) = 0$

Schritt-für-Schritt-Lösung:

1. Erster Faktor: $x - 4 = 0$

   • Addiere 4 auf beiden Seiten:
     $x = 4$ Eine Lösung ist also $x = 4$.

2. Zweiter Faktor: $x + 3 = 0$

   • Subtrahiere 3 auf beiden Seiten:
     $x = -3$ Eine weitere Lösung ist $x = -3$.

Lösungen:

Die Lösungen der Gleichung sind $x = 4$ und $x = -3$. Dies bedeutet, dass die Gleichung an den Punkten $x = 4$ und $x = -3$ erfüllt ist.

Geometrische Interpretation:

Diese Lösungen entsprechen den Schnittpunkten der Funktionen mit der x-Achse. Wenn du eine Parabel oder andere Graphen betrachtest, sind $x = 4$ und $x = -3$ die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet (auch Nullstellen oder Wurzeln genannt).

Zusammenfassung:

• Faktorisiertes Produkt führt zu zwei Gleichungen: $x - 4 = 0$ und $x + 3 = 0$.
• Lösungen: $x = 4$ und $x = -3$.
• Schnittpunkte: Dies sind die Punkte, an denen die Funktion die x-Achse schneidet.

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Tipp:

Wenn du Probleme beim Faktorisieren hast, überprüfe immer zuerst, ob du gemeinsame Faktoren herausziehen kannst, bevor du versuchst, die Nullstellen zu finden.