Diese Gleichung kann durch Faktorisieren gelöst werden:

(x−4)(x+3)=0(*x*−4)(*x*+3)=0

Die Lösungen sind x=4*x*=4 und x=−3*x*=−3. Das sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Bitte erklähren

Die gegebene Gleichung lautet:

\[
(x - 4)(x + 3) = 0
\]

Dies ist eine sogenannte *Produktregel* (Nullregel), die besagt: Wenn das Produkt zweier Faktoren gleich null ist, muss mindestens einer der Faktoren selbst null sein. Das heißt:

\[
(x - 4) = 0 \quad \text{oder} \quad (x + 3) = 0
\]

### Schritt-für-Schritt-Lösung:

1. **Erster Faktor**: \( x - 4 = 0 \)
   - Addiere 4 auf beiden Seiten:  
     \[
     x = 4
     \]
   Eine Lösung ist also \( x = 4 \).

2. **Zweiter Faktor**: \( x + 3 = 0 \)
   - Subtrahiere 3 auf beiden Seiten:  
     \[
     x = -3
     \]
   Eine weitere Lösung ist \( x = -3 \).

### Lösungen:
Die Lösungen der Gleichung sind \( x = 4 \) und \( x = -3 \). Dies bedeutet, dass die Gleichung an den Punkten \( x = 4 \) und \( x = -3 \) erfüllt ist.

### Geometrische Interpretation:
Diese Lösungen entsprechen den Schnittpunkten der Funktionen mit der x-Achse. Wenn du eine Parabel oder andere Graphen betrachtest, sind \( x = 4 \) und \( x = -3 \) die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet (auch Nullstellen oder Wurzeln genannt).

#### Zusammenfassung:
- **Faktorisiertes Produkt** führt zu zwei Gleichungen: \( x - 4 = 0 \) und \( x + 3 = 0 \).
- **Lösungen**: \( x = 4 \) und \( x = -3 \).
- **Schnittpunkte**: Dies sind die Punkte, an denen die Funktion die x-Achse schneidet.

Hast du Fragen oder möchtest du mehr Details dazu?

### 5 ähnliche Fragen:
1. Wie funktioniert die Nullregel bei komplexeren Gleichungen?
2. Was passiert, wenn die Gleichung nicht einfach faktorisiert werden kann?
3. Wie sieht der Graph der Funktion \( (x - 4)(x + 3) \) aus?
4. Wie kann man quadratische Gleichungen allgemein lösen?
5. Welche Bedeutung haben die Nullstellen einer Funktion in der Mathematik?

### Tipp:
Wenn du Probleme beim Faktorisieren hast, überprüfe immer zuerst, ob du gemeinsame Faktoren herausziehen kannst, bevor du versuchst, die Nullstellen zu finden.

Diese Gleichung kann durch Faktorisieren gelöst werden: (x−4)(x+3)=0. Die Lösungen sind x=4 und x=−3. Das sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Bitte erklähren.

Learn how to solve the quadratic equation (x−4)(x+3)=0 by factoring. This step-by-step explanation covers key algebraic concepts such as the zero-product property, factoring, and finding roots. Suitable for students in Grades 8-10.

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