Math Problem Statement
לפניכם גרפים של פונקציות: 2y=-4, y+2x=2, y=4x+2 א. מצאו את שטח המשולש ABC. ב. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה C ומקביל לישר AB ג. עבור איזה ערך של p הישר y=(p+1)x+8 מקביל לישר AC? רשמו את משוואת הישר. ד. מצאו את נקודת החיתוך של שני הישרים שמצאתם בשני הסעיפים הקודמים
Solution
נפתור את כל הסעיפים אחד אחד:
סעיף א': מציאת שטח המשולש ABC
קודם כל, נמצא את נקודות החיתוך של הפונקציות הנתונות, מכיוון שנקודות אלה הן קודקודי המשולש ABC.
-
מציאת נקודת החיתוך של עם :
- ⇒
- נציב את במשוואת :
- נקודת החיתוך היא .
-
מציאת נקודת החיתוך של עם :
- נציב את במשוואת :
- נציב את במשוואת ונקבל .
- נקודת החיתוך היא .
-
מציאת נקודת החיתוך של עם :
- ⇒
- נציב במשוואת :
- נקודת החיתוך היא .
כעת יש לנו את קודקודי המשולש: , , .
כדי לחשב את שטח המשולש נשתמש בנוסחה: נציב את הנקודות ונחשב:
שטח המשולש ABC הוא 6 יחידות ריבועיות.
סעיף ב': מציאת משוואת הישר העובר דרך הנקודה C ומקביל לישר AB
כדי למצוא את משוואת הישר המבוקשת, נתחיל בלמצוא את שיפוע הישר .
השיפוע של הישר הוא: מכיוון שהישר המבוקש מקביל ל-, שיפועו יהיה גם הוא .
כעת נמצא את משוואת הישר העובר דרך עם שיפוע : משוואת הישר המבוקשת היא .
סעיף ג': עבור איזה ערך של p הישר מקביל לישר AC?
השיפוע של הישר הוא .
כדי שהישר יהיה מקביל ל-, שיפועו צריך להיות : לכן עבור , משוואת הישר היא .
סעיף ד': מציאת נקודת החיתוך של שני הישרים שמצאנו בשני הסעיפים הקודמים
הישרים הם:
- (הישר בסעיף ב')
- (הישר בסעיף ג')
נפתור את המשוואה על ידי השוואת שני הישרים: נשים לב שהמשוואה אינה אפשרית, כלומר הישרים אינם נפגשים, מה שמאשר שהם מקבילים (אין נקודת חיתוך). אין נקודת חיתוך בין שני הישרים הללו.
שאלות קשורות
- כיצד ניתן לבדוק אם שני ישרים מקבילים?
- כיצד לחשב את משוואת ישר שעובר דרך שתי נקודות?
- מהי החשיבות של שיפוע הישר במתמטיקה?
- כיצד לחשב שטח משולש נתון על ידי שלוש נקודות במישור?
- איך ניתן למצוא את נקודת החיתוך של שני ישרים?
טיפ: כאשר שני ישרים מקבילים, השיפוע שלהם תמיד יהיה זהה!
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Coordinate Geometry
Linear Equations
Parallel Lines
Formulas
Distance formula
Slope-intercept form of a line
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 9-10
Related Recommendation
Finding Equations of Lines Parallel to Triangle Sides Through Given Vertices
Solving Geometry and Line Equation Problems with Coordinates
Coordinate Geometry: Solving for Intersection Points in Triangles ABC
Find the Equation of the Line through Points A and B and a Parallel Line through C
Linear Equation of a Line Parallel to AB Through Point C