Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik $A(2,3)$ dan $B(6,6)$, kita perlu terlebih dahulu mencari gradien (kemiringan) dari garis $AB$.

Langkah 1: Mencari Gradien Garis $AB$

Rumus gradien dua titik adalah:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Dengan $A(2, 3)$ dan $B(6, 6)$, kita substitusi nilai-nilainya:

$m = \frac{6 - 3}{6 - 2} = \frac{3}{4}$

Jadi, gradien $AB$ adalah $m = \frac{3}{4}$.

Langkah 2: Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar dengan $AB$

Garis yang sejajar dengan $AB$ memiliki gradien yang sama, yaitu $m = \frac{3}{4}$. Karena garis tersebut melalui titik $C(1,1)$, kita dapat menggunakan persamaan garis dalam bentuk kemiringan-titik (point-slope form):

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Substitusi $m = \frac{3}{4}$ dan $(x_1, y_1) = (1, 1)$:

$y - 1 = \frac{3}{4}(x - 1)$

Langkah 3: Menyederhanakan Persamaan

Sekarang, kita sederhanakan persamaan tersebut:

$y - 1 = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4}$

Tambahkan 1 ke kedua sisi:

$y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} + 1$

$y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}$

Kesimpulan

Persamaan garis yang sejajar dengan garis $AB$ dan melalui titik $C(1,1)$ adalah:

$y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}$

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau butuh penjelasan tambahan?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana jika garisnya tegak lurus dengan $AB$?
2. Bagaimana mencari titik potong dengan sumbu $y$ dari garis ini?
3. Bagaimana menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat?
4. Bagaimana bentuk umum dari persamaan garis?
5. Bagaimana mengubah persamaan garis ke dalam bentuk $ax + by + c = 0$?

Tip: Garis-garis yang sejajar selalu memiliki gradien yang sama, sedangkan garis-garis tegak lurus memiliki gradien yang hasil kalinya -1.