Обозначим скорость работы каждого насоса как $A, B$ и $C$. Тогда:

1. Первый и второй насосы вместе заполняют бассейн за 9 минут, что можно записать как: $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{9}$

2. Второй и третий насосы вместе заполняют бассейн за 14 минут: $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{14}$

3. Первый и третий насосы вместе заполняют бассейн за 18 минут: $\frac{1}{A} + \frac{1}{C} = \frac{1}{18}$

Нам нужно найти, за какое время три насоса вместе заполнят бассейн, то есть: $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C}$

Добавим все три уравнения: $\left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) + \left( \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \right) + \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{C} \right) = \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18}$

Получаем: $2 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \right) = \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18}$

Сложим дроби: $\frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} = \frac{28 + 18 + 14}{126} = \frac{60}{126} = \frac{10}{21}$

Тогда: $2 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \right) = \frac{10}{21}$

Следовательно: $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}$

Таким образом, три насоса вместе заполнят бассейн за: $\frac{21}{5} = 4.2 \, \text{минут}$

Итак, три насоса, работая вместе, заполнят бассейн за 4.2 минуты.

Хотите ли вы более подробное объяснение или у вас есть еще вопросы?

5 вопросов для вас:

1. Как решать системы уравнений с двумя неизвестными?
2. Как находить общие делители дробей?
3. Как решать задачи с двумя трубами?
4. Как вычислить сумму обратных значений?
5. Как решать задачи на движение с несколькими участниками?

Совет:

При решении задач с несколькими работниками или машинами, лучше всего использовать методы суммирования скоростей работы для упрощения вычислений.