Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий  — за 14 минут, а первый и третий  — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Обозначим скорость работы каждого насоса как \( A, B \) и \( C \). Тогда:

1. Первый и второй насосы вместе заполняют бассейн за 9 минут, что можно записать как:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{9} \]

2. Второй и третий насосы вместе заполняют бассейн за 14 минут:
\[ \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{1}{14} \]

3. Первый и третий насосы вместе заполняют бассейн за 18 минут:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{C} = \frac{1}{18} \]

Нам нужно найти, за какое время три насоса вместе заполнят бассейн, то есть:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \]

Добавим все три уравнения:
\[ \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) + \left( \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \right) + \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{C} \right) = \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} \]

Получаем:
\[ 2 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \right) = \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} \]

Сложим дроби:
\[ \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} = \frac{28 + 18 + 14}{126} = \frac{60}{126} = \frac{10}{21} \]

Тогда:
\[ 2 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} \right) = \frac{10}{21} \]

Следовательно:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \]

Таким образом, три насоса вместе заполнят бассейн за:
\[ \frac{21}{5} = 4.2 \, \text{минут} \]

Итак, три насоса, работая вместе, заполнят бассейн за 4.2 минуты.

Хотите ли вы более подробное объяснение или у вас есть еще вопросы?

### 5 вопросов для вас:
1. Как решать системы уравнений с двумя неизвестными?
2. Как находить общие делители дробей?
3. Как решать задачи с двумя трубами?
4. Как вычислить сумму обратных значений?
5. Как решать задачи на движение с несколькими участниками?

### Совет:
При решении задач с несколькими работниками или машинами, лучше всего использовать методы суммирования скоростей работы для упрощения вычислений.

Learn how to solve a problem involving three pumps filling a pool together. Understand the concept of rates of work and systems of equations. Suitable for high school students studying algebra and rate problems.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation