Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 1) bersisa 1, dan jika dibagi (x - 2) bersisa 4. Sisa pembagian f(x) dengan x ^ 2 - x - 12 adalah...

Diketahui:

- \( f(x) \) jika dibagi \( (x - 1) \) bersisa 1.
- \( f(x) \) jika dibagi \( (x - 2) \) bersisa 4.

Dengan kata lain, \( f(1) = 1 \) dan \( f(2) = 4 \).

Kita ingin mencari sisa pembagian \( f(x) \) dengan \( x^2 - x - 12 \). Pertama-tama, kita uraikan faktorisasi dari \( x^2 - x - 12 \) sebagai berikut:

\[
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
\]

Jadi, kita ingin menemukan sisa pembagian \( f(x) \) dengan \( (x - 4)(x + 3) \), yang bisa kita tulis sebagai:

\[
f(x) = (x - 4)(x + 3) \cdot q(x) + ax + b
\]

Di mana \( ax + b \) adalah sisa pembagiannya. Sekarang, kita substitusi nilai \( x = 1 \) dan \( x = 2 \) ke dalam persamaan di atas:

1. Substitusi \( x = 1 \):

\[
f(1) = a(1) + b = 1
\]

\[
a + b = 1 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

2. Substitusi \( x = 2 \):

\[
f(2) = a(2) + b = 4
\]

\[
2a + b = 4 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut:

Dari Persamaan 1: \( b = 1 - a \).

Substitusi ke Persamaan 2:

\[
2a + (1 - a) = 4
\]

\[
a + 1 = 4
\]

\[
a = 3
\]

Dengan \( a = 3 \), kita substitusi kembali ke Persamaan 1:

\[
b = 1 - 3 = -2
\]

Jadi, sisa pembagiannya adalah \( 3x - 2 \).

**Kesimpulan:** Sisa pembagian \( f(x) \) dengan \( x^2 - x - 12 \) adalah \( 3x - 2 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika \( f(x) \) dibagi oleh polinomial yang berbeda?
2. Bagaimana cara menentukan derajat polinomial dari sisa pembagian?
3. Apa kegunaan dari Teorema Sisa dalam perhitungan polinomial?
4. Bagaimana jika \( x^2 - x - 12 \) tidak dapat difaktorkan secara sederhana?
5. Apa yang terjadi jika nilai \( x \) lebih besar dari dua nilai yang diberikan?

**Tip:** Menyimpan hasil pertengahan perhitungan sangat membantu dalam memeriksa kesalahan secara cepat.

Explore how to find the remainder when dividing a function f(x) by (x - 1) and (x - 2), and then by x^2 - x - 12. Learn the application of polynomial division and the remainder theorem in this high school-level problem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation