Aquí están las ecuaciones despejadas según lo solicitado:

1. q) $A_1 v_1 = A_2 v_2$, despejar $v_2$:
   $v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$

2. r) $E_{pg} = mgh$, despejar $h$:
   $h = \frac{E_{pg}}{mg}$

3. s) $E_{pe} = \frac{kx^2}{2}$, despejar $x$:
   $x = \sqrt{\frac{2E_{pe}}{k}}$

4. t) $mgh = \frac{mv^2}{2}$, despejar $v$:
   $v = \sqrt{2gh}$

5. u) $E_m = mgh + \frac{mv^2}{2}$, despejar $h$:
   $h = \frac{E_m - \frac{mv^2}{2}}{mg}$

6. v) $E_m = mgh + \frac{mv^2}{2}$, despejar $v$:
   $v = \sqrt{\frac{2(E_m - mgh)}{m}}$

7. w) $I = \frac{P}{4\pi r^2}$, despejar $r$:
   $r = \sqrt{\frac{P}{4\pi I}}$

8. x) $y = A \cos(\omega t + \phi)$, despejar $\phi$:
   $\phi = \cos^{-1} \left(\frac{y}{A}\right) - \omega t$

9. y) $Q = mc\Delta T$, despejar $\Delta T$:
   $\Delta T = \frac{Q}{mc}$

10. z) $E = mc^2$, despejar $c$:
    $c = \sqrt{\frac{E}{m}}$

¿Quieres que te explique algún despeje en detalle?

Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se aplican estos despejes en problemas de física real?
2. ¿Por qué se usa la raíz cuadrada en algunos despejes?
3. ¿Qué representa cada variable en las ecuaciones dadas?
4. ¿Cómo se puede verificar si un despeje es correcto?
5. ¿En qué situaciones se usa la ecuación de $E = mc^2$?

Tip: Para despejar una variable, siempre intenta aislarla usando operaciones inversas en ambos lados de la ecuación.