Tehtävässä pyydetään muodostamaan lineaarinen yhtälöryhmä, joka perustuu siihen, kuinka monta sotilasta oli armeijassa, kun rivimäärä vaihteli. Arvioitu sotilasmäärä on yli 100 mutta alle 500, ja seuraavat tiedot ovat käytettävissä:

1. 4 sotilaan rivejä: Tällöin perässä oli 3 sotilasta.
2. 5 sotilaan rivejä: Tällöin perässä oli 1 sotilas.
3. 7 sotilaan rivejä: Tällöin perässä oli 3 sotilasta.

Oletetaan, että sotilaiden määrä $N$ on kokonaisluku ja se voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Yhtälöt:

1. 4 sotilaan riveissä: $N \equiv 3 \pmod{4}$
2. 5 sotilaan riveissä: $N \equiv 1 \pmod{5}$
3. 7 sotilaan riveissä: $N \equiv 3 \pmod{7}$

Tämä muodostaa seuraavat lineaariset kongruenssit. Näiden yhtälöiden ratkaisemiseksi voidaan käyttää kiinalaista jäännöslauseketta tai kokeilumenetelmää.

Ratkaisut:

Käytetään kokeilumenetelmää ja tarkastellaan, mikä $N$-arvo täyttää kaikki kolme ehtoa.

Vaihe 1: Testaa $N$ arvoja, jotka täyttävät ensimmäisen kongruenssin $N \equiv 3 \pmod{4}$. Tämä tarkoittaa, että $N = 4k + 3$, missä $k$ on kokonaisluku.

Vaihe 2: Tarkastellaan näitä arvoja ja selvitetään, mitkä niistä täyttävät toisen kongruenssin $N \equiv 1 \pmod{5}$.

Vaihe 3: Selvitetään, mitkä näistä arvoista täyttävät myös kolmannen kongruenssin $N \equiv 3 \pmod{7}$.

Tässä vaiheessa voidaan tarkastella lukuja, jotka täyttävät kaikki kolme ehtoa ja ovat yli 100 mutta alle 500.

Lasketaan tämän perusteella, kuinka monta sotilasta armeijassa oli. Jatketaanko tätä laskentaa?