Qd = 12-2p² Qs=p²+4p+8  Keseimbangan pasarnya 

Untuk menemukan **keseimbangan pasar** di mana **kuantitas permintaan (Qd)** sama dengan **kuantitas penawaran (Qs)**, kita perlu menyamakan kedua persamaan:

### Diberikan:
- **Qd (Kuantitas Permintaan):** \( Q_d = 12 - 2p^2 \)
- **Qs (Kuantitas Penawaran):** \( Q_s = p^2 + 4p + 8 \)

### Langkah 1: Samakan Qd dan Qs
\[
12 - 2p^2 = p^2 + 4p + 8
\]

### Langkah 2: Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan
\[
12 - 2p^2 - (p^2 + 4p + 8) = 0
\]
\[
12 - 2p^2 - p^2 - 4p - 8 = 0
\]
\[
-3p^2 - 4p + 4 = 0
\]

### Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat
\[
3p^2 + 4p - 4 = 0
\]

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan **rumus kuadrat**:
\[
p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
dengan \( a = 3 \), \( b = 4 \), dan \( c = -4 \).

### Langkah 4: Substitusi ke dalam rumus kuadrat
\[
p = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}
\]
\[
p = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6}
\]
\[
p = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{6}
\]
\[
p = \frac{-4 \pm 8}{6}
\]

### Langkah 5: Hitung nilai \( p \)
- Jika \( p = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
- Jika \( p = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)

Jadi, ada dua kemungkinan harga keseimbangan: \( p = \frac{2}{3} \) atau \( p = -2 \).

### Langkah 6: Tentukan kuantitas keseimbangan (Q)
Substitusi nilai \( p \) ke dalam salah satu persamaan (Qd atau Qs).

#### Untuk \( p = \frac{2}{3} \):
\[
Q_d = 12 - 2\left(\frac{2}{3}\right)^2 = 12 - 2\left(\frac{4}{9}\right) = 12 - \frac{8}{9} = \frac{108}{9} - \frac{8}{9} = \frac{100}{9}
\]
\[
Q_d = Q_s = \frac{100}{9} \approx 11.11
\]

#### Untuk \( p = -2 \):
\[
Q_d = 12 - 2(-2)^2 = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4
\]
\[
Q_s = (-2)^2 + 4(-2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4
\]

### Kesimpulan:
- Harga keseimbangan adalah **\( p = \frac{2}{3} \)** dengan kuantitas keseimbangan **\( Q = \frac{100}{9} \) atau 11.11**.
- Alternatif harga keseimbangan adalah **\( p = -2 \)** dengan kuantitas keseimbangan **\( Q = 4 \)**, tetapi nilai negatif untuk harga biasanya tidak realistis dalam konteks ekonomi, jadi kita fokus pada **\( p = \frac{2}{3} \)**.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana pengaruh perubahan harga terhadap kuantitas permintaan dan penawaran?
2. Apa itu elastisitas permintaan dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Apa yang terjadi jika kuantitas permintaan lebih besar dari kuantitas penawaran?
4. Bagaimana peran pajak atau subsidi mempengaruhi keseimbangan pasar?
5. Apa yang dimaksud dengan surplus konsumen dan produsen di pasar?

### Tip: 
Dalam persamaan keseimbangan pasar, perhatikan baik-baik tanda-tanda negatif dan urutan operasi aljabar untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Keseimbangan pasarnya Qd = 12-2p² Qs=p²+4p+8

Explore how to find the market equilibrium by solving the quadratic equations Qd = 12-2p² and Qs = p²+4p+8. This detailed solution demonstrates algebraic techniques and the quadratic formula, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation