Qd = 56 - P - P^2 dan Qs = 8P - 14 Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar secara aljabar dan gambarkanlah keseimbangan pasar tersebut ke dalam satu diagram

Untuk menentukan **harga keseimbangan (P)** dan **jumlah keseimbangan (Q)** di pasar, kita harus menyamakan persamaan permintaan (**Qd**) dan penawaran (**Qs**). Persamaan yang diberikan adalah:

- Fungsi permintaan: \( Q_d = 56 - P - P^2 \)
- Fungsi penawaran: \( Q_s = 8P - 14 \)

### Langkah 1: Menentukan harga keseimbangan

Pada keseimbangan pasar, jumlah yang diminta sama dengan jumlah yang ditawarkan, sehingga:

\[
Q_d = Q_s
\]

Substitusi persamaan:

\[
56 - P - P^2 = 8P - 14
\]

Sekarang kita susun ulang persamaan untuk menyelesaikan nilai \( P \):

\[
56 - P - P^2 = 8P - 14
\]

Pindahkan semua variabel ke satu sisi persamaan:

\[
56 + 14 - P - P^2 = 8P
\]

\[
70 - P - P^2 = 8P
\]

Gabungkan semua variabel yang mengandung \( P \) ke satu sisi:

\[
70 = 9P + P^2
\]

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:

\[
P^2 + 9P - 70 = 0
\]

### Langkah 2: Menyelesaikan persamaan kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat \( P^2 + 9P - 70 = 0 \), kita bisa menggunakan **rumus kuadrat**:

\[
P = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dimana \( a = 1 \), \( b = 9 \), dan \( c = -70 \).

\[
P = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(1)(-70)}}{2(1)}
\]
\[
P = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 280}}{2}
\]
\[
P = \frac{-9 \pm \sqrt{361}}{2}
\]
\[
P = \frac{-9 \pm 19}{2}
\]

Dari sini kita mendapatkan dua solusi untuk \( P \):

\[
P_1 = \frac{-9 + 19}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]
\[
P_2 = \frac{-9 - 19}{2} = \frac{-28}{2} = -14
\]

Karena harga tidak mungkin negatif, kita pilih \( P = 5 \).

### Langkah 3: Menentukan jumlah keseimbangan (Q)

Sekarang substitusi nilai \( P = 5 \) ke dalam salah satu persamaan (bisa fungsi permintaan atau penawaran). Kita gunakan fungsi penawaran:

\[
Q_s = 8P - 14
\]
\[
Q_s = 8(5) - 14 = 40 - 14 = 26
\]

Jadi, **jumlah keseimbangan (Q)** adalah 26 unit.

### Kesimpulan:
- **Harga keseimbangan (P)**: 5
- **Jumlah keseimbangan (Q)**: 26

### Langkah 4: Menggambarkan keseimbangan pasar

Untuk menggambarkan keseimbangan pasar pada diagram:

1. Sumbu horizontal (x-axis) mewakili **jumlah barang (Q)**.
2. Sumbu vertikal (y-axis) mewakili **harga barang (P)**.
3. Gambarkan kurva permintaan dari persamaan \( Q_d = 56 - P - P^2 \).
4. Gambarkan kurva penawaran dari persamaan \( Q_s = 8P - 14 \).
5. Titik keseimbangan adalah perpotongan antara kedua kurva di \( P = 5 \) dan \( Q = 26 \).

Jika kamu ingin, saya dapat membuat diagram tersebut untukmu. Apakah kamu ingin melihat diagramnya?

---

Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana perubahan permintaan atau penawaran mempengaruhi keseimbangan?
2. Bagaimana cara menghitung surplus konsumen dan surplus produsen di keseimbangan?
3. Apa dampak pajak atau subsidi pada harga dan jumlah keseimbangan?
4. Bagaimana harga keseimbangan berubah jika fungsi permintaan berubah menjadi \( Q_d = 60 - 2P \)?
5. Bagaimana cara menghitung elastisitas permintaan dan penawaran di keseimbangan ini?

**Tip**: Persamaan kuadrat sering muncul dalam ekonomi ketika menganalisis keseimbangan non-linear seperti ini. Memahami metode penyelesaian kuadrat sangat membantu.

User Problem-The query submitted by the user: Qd = 56 - P - P^2 dan Qs = 8P - 14 Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar secara aljabar dan gambarkanlah keseimbangan pasar tersebut ke dalam satu diagram

This problem illustrates how to calculate the market equilibrium price and quantity by solving quadratic equations. We break down the algebraic steps and provide a diagram representing market equilibrium using the demand function Qd = 56 - P - P^2 and the supply function Qs = 8P - 14. Ideal for high school students studying economics or algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation