Tentukan keseimbangan pasar dari fungsi permintaan P = 39 – 3Q², dan

fungsi penawaran P = 9Q + 12!


Untuk menentukan keseimbangan pasar, kita perlu menemukan nilai harga (P) dan kuantitas (Q) yang menyamakan fungsi permintaan dan fungsi penawaran. Dalam hal ini, kita diberikan dua fungsi:

- Fungsi permintaan: \( P = 39 - 3Q^2 \)
- Fungsi penawaran: \( P = 9Q + 12 \)

### Langkah-langkah:

1. **Sama-sama kan kedua fungsi untuk menemukan keseimbangan:**

\[
39 - 3Q^2 = 9Q + 12
\]

2. **Pindahkan semua ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:**

\[
39 - 3Q^2 - 9Q - 12 = 0
\]

Sederhanakan:

\[
-3Q^2 - 9Q + 27 = 0
\]

Agar lebih mudah, bagi seluruh persamaan dengan -3:

\[
Q^2 + 3Q - 9 = 0
\]

3. **Selesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat:**

Rumus kuadrat adalah:

\[
Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Untuk persamaan \( Q^2 + 3Q - 9 = 0 \), nilai \( a = 1 \), \( b = 3 \), dan \( c = -9 \).

Hitung diskriminannya:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-9) = 9 + 36 = 45
\]

Jadi, akar-akarnya adalah:

\[
Q = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 6.71}{2}
\]

Dari sini, kita dapatkan dua nilai \( Q \):

\[
Q_1 = \frac{-3 + 6.71}{2} = \frac{3.71}{2} = 1.855
\]

\[
Q_2 = \frac{-3 - 6.71}{2} = \frac{-9.71}{2} = -4.855
\]

Karena kuantitas tidak mungkin negatif, maka \( Q = 1.855 \).

4. **Substitusi nilai \( Q = 1.855 \) ke salah satu fungsi untuk menemukan \( P \):**

Kita substitusi ke fungsi penawaran \( P = 9Q + 12 \):

\[
P = 9(1.855) + 12 = 16.695 + 12 = 28.695
\]

### Jadi, keseimbangan pasar terjadi ketika:
- Kuantitas (\( Q \)) = 1.855
- Harga (\( P \)) = 28.695

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 soal terkait:
1. Bagaimana keseimbangan pasar berubah jika fungsi permintaan dimodifikasi?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi?
3. Apa pengaruh elastisitas permintaan terhadap harga keseimbangan?
4. Bagaimana menggambarkan grafik fungsi penawaran dan permintaan?
5. Bagaimana perubahan dalam biaya produksi memengaruhi fungsi penawaran?

**Tip:** Saat menyelesaikan persamaan kuadrat, memeriksa diskriminan membantu mengetahui jenis solusi (nyata atau imajiner).

Tentukan keseimbangan pasar dari fungsi permintaan P = 39 – 3Q², dan fungsi penawaran P = 9Q + 12!

Discover how to calculate market equilibrium by equating the demand function P = 39 - 3Q² and the supply function P = 9Q + 12. This solution involves solving a quadratic equation to determine equilibrium quantity and price. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation