Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah.

1. Menentukan keseimbangan pasar sebelum pajak:

Keseimbangan pasar terjadi ketika Qd = Qs, di mana Qd adalah kuantitas yang diminta (demand) dan Qs adalah kuantitas yang ditawarkan (supply).

Diketahui:

• Qd = 30 - 8p²
• Qs = 16p² + p + 20

Untuk mencari titik keseimbangan, kita harus menyamakan Qd dan Qs:

$30 - 8p^2 = 16p^2 + p + 20$

Pindahkan semua ke satu sisi persamaan:

$30 - 8p^2 - (16p^2 + p + 20) = 0$

$30 - 8p^2 - 16p^2 - p - 20 = 0$

$-24p^2 - p + 10 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat. Sekarang, kita selesaikan untuk $p$ menggunakan rumus kuadrat.

2. Menyelesaikan persamaan kuadrat:

Persamaan kuadrat berbentuk:

$ax^2 + bx + c = 0$

Dalam kasus ini:

• $a = -24$
• $b = -1$
• $c = 10$

Gunakan rumus kuadrat:

$p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Substitusi nilai $a$, $b$, dan $c$:

$p = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(-24)(10)}}{2(-24)}$

$p = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 960}}{-48}$

$p = \frac{1 \pm \sqrt{961}}{-48}$

$p = \frac{1 \pm 31}{-48}$

Jadi, kita punya dua solusi:

$p_1 = \frac{1 + 31}{-48} = \frac{32}{-48} = -\frac{2}{3}$ $p_2 = \frac{1 - 31}{-48} = \frac{-30}{-48} = \frac{5}{8}$

Namun, harga $p$ tidak mungkin negatif, jadi kita ambil $p_2 = \frac{5}{8}$.

Sekarang, substitusi $p = \frac{5}{8}$ ke salah satu persamaan untuk menghitung kuantitas (Q):

Pilih Qd: $Qd = 30 - 8\left(\frac{5}{8}\right)^2$

$Qd = 30 - 8 \times \frac{25}{64}$

$Qd = 30 - \frac{200}{64} = 30 - 3.125 = 26.875$

Jadi, keseimbangan pasar sebelum pajak adalah: $p = \frac{5}{8} \quad \text{dan} \quad Q = 26.875$

3. Menentukan keseimbangan setelah pajak:

Setelah dikenakan pajak sebesar 10, kurva penawaran akan berubah. Jika pajak sebesar 10 ditambahkan pada harga barang yang ditawarkan, persamaan penawaran akan menjadi:

$Qs_{baru} = 16(p - 10)^2 + (p - 10) + 20$

Sekarang, kita cari keseimbangan baru dengan menyamakan $Qd$ dengan $Qs_{baru}$:

$30 - 8p^2 = 16(p - 10)^2 + (p - 10) + 20$

Langkah ini cukup kompleks, jadi biarkan saya menyelesaikan perhitungannya.Dari perhitungan, tampak bahwa solusi untuk harga keseimbangan setelah pajak mengandung bagian imajiner ($\sqrt{49919} \cdot i$), yang tidak masuk akal secara ekonomis. Ini menunjukkan bahwa tidak ada keseimbangan nyata dengan pajak sebesar 10 unit dalam bentuk persamaan yang diberikan.

Namun, hal ini juga bisa mengindikasikan bahwa pajak tersebut terlalu besar atau persamaan yang direpresentasikan mungkin tidak memberikan solusi yang nyata dalam konteks ini. Jika pajak diperbaiki atau diperhitungkan ulang, kita mungkin mendapatkan solusi yang lebih wajar.

Apakah Anda ingin menyesuaikan nilai pajak atau memeriksa ulang langkah-langkah perhitungannya?

---

Pertanyaan Terkait:

1. Apa pengaruh pajak terhadap kurva penawaran secara umum?
2. Bagaimana perubahan dalam harga keseimbangan mempengaruhi kuantitas yang diperdagangkan?
3. Bagaimana cara menghitung surplus produsen dan konsumen setelah dikenakan pajak?
4. Bagaimana bentuk kurva penawaran dan permintaan secara grafis?
5. Apa perbedaan antara pajak langsung dan pajak tidak langsung dalam ekonomi?

Tip: Perubahan pada pajak sering kali menggeser kurva penawaran, sehingga penjual menyesuaikan harga yang ditawarkan agar tetap kompetitif.