Math Problem Statement

Hadi pernah mengunjungi salah satu Pizzeria terkenal di London, UK. Berdasarkan pengakuannya, setelah dikonversi dalam rupiah

Total harga 2 paket Salsiccia E Friarielli, 2 paket Margherita, dan 5 paket Luxury Marinara adalah Rp 3375000

Total harga 4 paket Salsiccia E Friarielli, 1 paket Margherita, dan 2 paket Luxury Marinara adalah Rp 3000000

Total harga 3 paket Salsiccia E Friarielli, 2 paket Margherita, dan 4 paket Luxury Marinara adalah Rp 3500000

Persoalan di atas dapat ditulis kembali dalam bentuk matriks AX=BAX=B. Jika

⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥[xyz]

dimana x,y, dan zx,y, dan z menyatakan harga paket Salsiccia E Friarielli,** paket Margherita, dan paket Luxury Marinara secara berturut-turut. Didefinisikan A(i)A(i) sebagai matriks bujursangkar dengan mengganti kolom ke−i−i dengan vektor kolom BB.

Maka

det(A(1))=α ribudet(A(1))=α ribu

dengan α=…α=…

Answer:

Solution

Untuk memecahkan persoalan ini, kita akan menyusun sistem persamaan linear yang didasarkan pada informasi yang diberikan dan kemudian menganalisis matriks terkait.

Kita diberi tiga persamaan yang melibatkan harga paket-paket yang disebutkan:

  1. 2x + 2y + 5z = 3,375,000
  2. 4x + y + 2z = 3,000,000
  3. 3x + 2y + 4z = 3,500,000

Dengan x, y, dan z masing-masing mewakili harga paket Salsiccia E Friarielli, Margherita, dan Luxury Marinara. Sistem persamaan ini bisa kita tuliskan dalam bentuk matriks A×X=BA \times X = B, dengan:

2 & 2 & 5 \\ 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix} , \quad X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} , \quad B = \begin{bmatrix} 3,375,000 \\ 3,000,000 \\ 3,500,000 \end{bmatrix}$$ Sekarang, kita ingin mencari nilai $$\alpha$$ yang merupakan nilai determinan dari matriks $$A(1)$$, yaitu matriks yang diperoleh dengan mengganti kolom pertama dari matriks $$A$$ dengan vektor $$B$$. Untuk matriks $$A(1)$$, kita mengganti kolom pertama $$A$$ dengan $$B$$, sehingga kita mendapatkan: $$A(1) = \begin{bmatrix} 3,375,000 & 2 & 5 \\ 3,000,000 & 1 & 2 \\ 3,500,000 & 2 & 4 \end{bmatrix}$$ Untuk menemukan $$\det(A(1))$$, kita akan menghitung determinan matriks $$A(1)$$. Rumus untuk determinan matriks $$3 \times 3$$ adalah: $$\det(A(1)) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$$ Dengan komponen dari matriks $$A(1)$$: $$A(1) = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$$ Di mana: - $$a = 3,375,000$$, $$b = 2$$, $$c = 5$$ - $$d = 3,000,000$$, $$e = 1$$, $$f = 2$$ - $$g = 3,500,000$$, $$h = 2$$, $$i = 4$$ Mari kita hitung determinannya: $$\det(A(1)) = 3,375,000 \times (1 \times 4 - 2 \times 2) - 2 \times (3,000,000 \times 4 - 2 \times 3,500,000) + 5 \times (3,000,000 \times 2 - 1 \times 3,500,000)$$ Menghitung langkah demi langkah: $$\det(A(1)) = 3,375,000 \times (4 - 4) - 2 \times (12,000,000 - 7,000,000) + 5 \times (6,000,000 - 3,500,000)$$ $$\det(A(1)) = 3,375,000 \times 0 - 2 \times 5,000,000 + 5 \times 2,500,000$$ $$\det(A(1)) = 0 - 10,000,000 + 12,500,000$$ $$\det(A(1)) = 2,500,000$$ Jadi, nilai $$\alpha$$ adalah $$2,500,000$$ ribu, atau **Rp 2,500,000**. ### Apakah penjelasan ini cukup jelas? Jika Anda membutuhkan detail lebih lanjut, saya bisa menjelaskan lebih lanjut tentang proses ini atau langkah-langkah lainnya. Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin membantu dalam pemahaman lebih lanjut: 1. Bagaimana cara kita menyusun matriks dari sistem persamaan linear? 2. Apa yang dimaksud dengan matriks $$A(i)$$ dalam konteks ini? 3. Mengapa kita perlu mengganti kolom pertama matriks $$A$$ dengan vektor $$B$$? 4. Apa hubungan antara determinan dan solusi sistem persamaan linear? 5. Bagaimana cara memverifikasi hasil determinan secara manual atau menggunakan alat bantu? **Tip:** Saat menghadapi sistem persamaan linear dengan tiga variabel, selalu cermati proses substitusi dan pemrograman matriks untuk memudahkan perhitungan dan pemahaman.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Algebra
Determinants
Systems of Linear Equations

Formulas

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Theorems

Cramer's Rule
Determinant of a 3x3 Matrix

Suitable Grade Level

Grades 11-12

Related Recommendation

Solving a System of Linear Equations Using Determinants

Solving a System of Linear Equations with Cramer's Rule

Solve System of Linear Equations using Determinant of Matrix

Solving a System of Equations Using Determinants: Find x, y, and z

Solve System of Linear Equations with Determinants and Cramer's Rule