Hadi pernah mengunjungi salah satu Pizzeria terkenal di London, UK. Berdasarkan pengakuannya, setelah dikonversi dalam rupiah

Total harga 2 paket *Salsiccia E Friarielli*, 2 paket *Margherita*, dan 5 paket *Luxury Marinara* adalah Rp 3375000

Total harga 4 paket *Salsiccia E Friarielli*, 1 paket *Margherita*, dan 2 paket *Luxury Marinara* adalah Rp 3000000

Total harga 3 paket *Salsiccia E Friarielli*, 2 paket *Margherita*, dan 4 paket *Luxury Marinara* adalah Rp 3500000

Persoalan di atas dapat ditulis kembali dalam bentuk matriks AX=BAX=B. Jika

⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥[xyz]

dimana x,y, dan zx,y, dan z menyatakan harga paket *Salsiccia E Friarielli*,** paket *Margherita*, dan paket *Luxury Marinara* secara berturut-turut. Didefinisikan A(i)A(i) sebagai matriks bujursangkar dengan mengganti kolom ke−i−i dengan vektor kolom BB.

Maka

det(A(1))=α ribudet(A(1))=α ribu

dengan α=…α=…

Answer:

Untuk memecahkan persoalan ini, kita akan menyusun sistem persamaan linear yang didasarkan pada informasi yang diberikan dan kemudian menganalisis matriks terkait.

Kita diberi tiga persamaan yang melibatkan harga paket-paket yang disebutkan:

1. **2x + 2y + 5z = 3,375,000**  
2. **4x + y + 2z = 3,000,000**  
3. **3x + 2y + 4z = 3,500,000**

Dengan x, y, dan z masing-masing mewakili harga paket *Salsiccia E Friarielli*, *Margherita*, dan *Luxury Marinara*. Sistem persamaan ini bisa kita tuliskan dalam bentuk matriks \( A \times X = B \), dengan:

\[
A = \begin{bmatrix} 
2 & 2 & 5 \\
4 & 1 & 2 \\
3 & 2 & 4
\end{bmatrix}
, \quad X = \begin{bmatrix} 
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
, \quad B = \begin{bmatrix} 
3,375,000 \\
3,000,000 \\
3,500,000
\end{bmatrix}
\]

Sekarang, kita ingin mencari nilai \( \alpha \) yang merupakan nilai determinan dari matriks \( A(1) \), yaitu matriks yang diperoleh dengan mengganti kolom pertama dari matriks \( A \) dengan vektor \( B \).

Untuk matriks \( A(1) \), kita mengganti kolom pertama \( A \) dengan \( B \), sehingga kita mendapatkan:

\[
A(1) = \begin{bmatrix} 
3,375,000 & 2 & 5 \\
3,000,000 & 1 & 2 \\
3,500,000 & 2 & 4
\end{bmatrix}
\]

Untuk menemukan \( \det(A(1)) \), kita akan menghitung determinan matriks \( A(1) \).

Rumus untuk determinan matriks \( 3 \times 3 \) adalah:

\[
\det(A(1)) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
\]

Dengan komponen dari matriks \( A(1) \):

\[
A(1) = \begin{bmatrix} 
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
\]

Di mana:
- \( a = 3,375,000 \), \( b = 2 \), \( c = 5 \)
- \( d = 3,000,000 \), \( e = 1 \), \( f = 2 \)
- \( g = 3,500,000 \), \( h = 2 \), \( i = 4 \)

Mari kita hitung determinannya:

\[
\det(A(1)) = 3,375,000 \times (1 \times 4 - 2 \times 2) - 2 \times (3,000,000 \times 4 - 2 \times 3,500,000) + 5 \times (3,000,000 \times 2 - 1 \times 3,500,000)
\]

Menghitung langkah demi langkah:

\[
\det(A(1)) = 3,375,000 \times (4 - 4) - 2 \times (12,000,000 - 7,000,000) + 5 \times (6,000,000 - 3,500,000)
\]

\[
\det(A(1)) = 3,375,000 \times 0 - 2 \times 5,000,000 + 5 \times 2,500,000
\]

\[
\det(A(1)) = 0 - 10,000,000 + 12,500,000
\]

\[
\det(A(1)) = 2,500,000
\]

Jadi, nilai \( \alpha \) adalah \( 2,500,000 \) ribu, atau **Rp 2,500,000**.

### Apakah penjelasan ini cukup jelas? Jika Anda membutuhkan detail lebih lanjut, saya bisa menjelaskan lebih lanjut tentang proses ini atau langkah-langkah lainnya. Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin membantu dalam pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana cara kita menyusun matriks dari sistem persamaan linear?
2. Apa yang dimaksud dengan matriks \( A(i) \) dalam konteks ini?
3. Mengapa kita perlu mengganti kolom pertama matriks \( A \) dengan vektor \( B \)?
4. Apa hubungan antara determinan dan solusi sistem persamaan linear?
5. Bagaimana cara memverifikasi hasil determinan secara manual atau menggunakan alat bantu?

**Tip:** Saat menghadapi sistem persamaan linear dengan tiga variabel, selalu cermati proses substitusi dan pemrograman matriks untuk memudahkan perhitungan dan pemahaman.

Hadi pernah mengunjungi salah satu Pizzeria terkenal di London, UK. Berdasarkan pengakuannya, setelah dikonversi dalam rupiah, Total harga 2 paket *Salsiccia E Friarielli*, 2 paket *Margherita*, dan 5 paket *Luxury Marinara* adalah Rp 3375000. Total harga 4 paket *Salsiccia E Friarielli*, 1 paket *Margherita*, dan 2 paket *Luxury Marinara* adalah Rp 3000000. Total harga 3 paket *Salsiccia E Friarielli*, 2 paket *Margherita*, dan 4 paket *Luxury Marinara* adalah Rp 3500000. Persoalan di atas dapat ditulis kembali dalam bentuk matriks AX=BAX=B. Jika ⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥[xyz] dimana x,y, dan z menyatakan harga paket *Salsiccia E Friarielli*,** paket *Margherita*, dan paket *Luxury Marinara* secara berturut-turut. Didefinisikan A(i)A(i) sebagai matriks bujursangkar dengan mengganti kolom ke−i−i dengan vektor kolom BB. Maka det(A(1))=α ribudet(A(1))=α ribu dengan α=…α=…

Learn how to solve a system of linear equations involving multiple variables using determinants and Cramer's Rule. This problem involves calculating the determinant of a 3x3 matrix and is ideal for students in Grades 11-12 studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation