Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode substitusi, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

Diberikan sistem persamaan:

1. $5y - 8z = -19$
2. $5x - 8z = 6$
3. $3x - 2y = 12$

Langkah 1: Menyelesaikan persamaan pertama atau kedua untuk salah satu variabel.

Kita pilih persamaan pertama untuk menyelesaikan $y$ dalam hal $z$:

$5y - 8z = -19$

Isolasi $y$:

$5y = 8z - 19$ $y = \frac{8z - 19}{5}$

Langkah 2: Substitusi nilai $y$ ke dalam persamaan ketiga.

Kita substitusi $y = \frac{8z - 19}{5}$ ke dalam persamaan ketiga $3x - 2y = 12$:

$3x - 2 \left( \frac{8z - 19}{5} \right) = 12$ Kalikan 2 dengan pecahan:

$3x - \frac{2(8z - 19)}{5} = 12$ $3x - \frac{16z - 38}{5} = 12$ Kalikan seluruh persamaan dengan 5 untuk menghilangkan penyebut:

$5(3x) - (16z - 38) = 5 \times 12$ $15x - 16z + 38 = 60$ Sederhanakan:

$15x - 16z = 60 - 38$ $15x - 16z = 22 \quad \text{(Persamaan baru 4)}$

Langkah 3: Substitusi ke dalam persamaan kedua.

Sekarang kita gunakan persamaan kedua $5x - 8z = 6$ untuk menyelesaikan $x$ dalam hal $z$:

$5x - 8z = 6$ Isolasi $x$:

$5x = 8z + 6$ $x = \frac{8z + 6}{5}$

Langkah 4: Substitusi nilai $x$ ke dalam persamaan 4.

Kita substitusi $x = \frac{8z + 6}{5}$ ke dalam persamaan 4 $15x - 16z = 22$:

$15 \left( \frac{8z + 6}{5} \right) - 16z = 22$ Kalikan 15 dengan pecahan:

$3(8z + 6) - 16z = 22$ $24z + 18 - 16z = 22$ Sederhanakan:

$(24z - 16z) = 22 - 18$ $8z = 4$ $z = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Langkah 5: Menyelesaikan untuk $x$ dan $y$.

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai $z = \frac{1}{2}$. Substitusi $z = \frac{1}{2}$ ke dalam persamaan $x = \frac{8z + 6}{5}$:

$x = \frac{8 \times \frac{1}{2} + 6}{5}$ $x = \frac{4 + 6}{5}$ $x = \frac{10}{5} = 2$

Kemudian substitusi $z = \frac{1}{2}$ ke dalam persamaan $y = \frac{8z - 19}{5}$:

$y = \frac{8 \times \frac{1}{2} - 19}{5}$ $y = \frac{4 - 19}{5}$ $y = \frac{-15}{5} = -3$

Hasil Akhir:

Solusi sistem persamaan linier adalah:

• $x = 2$
• $y = -3$
• $z = \frac{1}{2}$

Jika ada bagian yang perlu penjelasan lebih lanjut atau Anda memiliki pertanyaan lainnya, beri tahu saya!

Beberapa Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara memeriksa solusi dari sistem persamaan linier?
2. Apa itu metode eliminasi, dan bagaimana penerapannya pada sistem persamaan?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan tiga variabel menggunakan matriks?
4. Apa perbedaan antara metode substitusi dan metode grafik dalam menyelesaikan sistem persamaan linier?
5. Bagaimana cara mengidentifikasi apakah sebuah sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal, tak hingga, atau tidak ada solusi?

Tip: Untuk memeriksa kebenaran solusi sistem persamaan, Anda bisa menggantikan nilai $x$, $y$, dan $z$ ke dalam persamaan asli dan memastikan semua persamaan dipenuhi.