Math Problem Statement
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut! x+2y+z=8 2x+3y+5z=23 4x+y-z=3
Solution
Mari kita tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Sistem persamaannya adalah:
- (Persamaan 1)
- (Persamaan 2)
- (Persamaan 3)
Langkah-langkah Penyelesaian:
-
Eliminasi salah satu variabel (misalnya ):
Dari Persamaan 1, kita dapat menyatakan .Substitusi ke dalam Persamaan 2 dan Persamaan 3:
-
Substitusi ke Persamaan 2:
Menyederhanakan:
(Persamaan 4) -
Substitusi ke Persamaan 3:
Menyederhanakan:
(Persamaan 5)
-
-
Menyelesaikan sistem dua variabel ( dan ):
Kita eliminasi :- Kalikan Persamaan 4 dengan 3:
- Kalikan Persamaan 5 dengan 7:
- Kurangkan kedua persamaan:
Substitusi ke Persamaan 4:
- Kalikan Persamaan 4 dengan 3:
-
Menentukan :
Substitusi dan ke Persamaan 1:
Himpunan Penyelesaian:
Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain? 😊
5 Pertanyaan Relatif:
- Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode matriks?
- Apa perbedaan metode eliminasi, substitusi, dan matriks dalam menyelesaikan SPL?
- Bagaimana menyelesaikan SPL jika tidak memiliki solusi atau memiliki solusi tak hingga?
- Apakah sistem persamaan linear dengan lebih dari 3 variabel bisa diselesaikan dengan metode yang sama?
- Bagaimana cara memverifikasi solusi SPL secara manual?
Tip: Saat memecahkan SPL, selalu periksa solusi Anda dengan substitusi kembali ke persamaan awal untuk memastikan kebenarannya.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
System of Linear Equations
Substitution Method
Elimination Method
Formulas
Substitution
Elimination
Theorems
System of Linear Equations Solution Theorem
Suitable Grade Level
Grades 9-12
Related Recommendation
Solve a System of Linear Equations: 10x + y + 2z = 8, -x - y + z = 10, and 4x - y + z = 5
Solving a System of Linear Equations: Three Variables
Solving a System of Linear Equations: 2x + y + 2z = 2, 2x - 7y - 8z = -2, -2x + 4y + 3z = 8
Solving a System of Linear Equations: Find x, y, and z
Solve a System of Equations with Three Variables: -2x - 3y + 5z = -6, x + 2y - 5z = 3, -4x + y - 5z = 8