Math Problem Statement
Если x, y, z решение системы {x +2y=1 }
{x -y-z=0}
{2x+y-2z=-3} ,то x+y+z равно
Solution
Для решения данной системы уравнений:
x + 2y = 1 \\ x - y - z = 0 \\ 2x + y - 2z = -3 \end{cases}$$ Давайте шаг за шагом решим её. 1. Из первого уравнения выразим $$x$$ через $$y$$: $$x = 1 - 2y$$ 2. Подставим это выражение для $$x$$ во второе уравнение $$x - y - z = 0$$: $$(1 - 2y) - y - z = 0$$ Упростим: $$1 - 3y - z = 0 \quad \Rightarrow \quad z = 1 - 3y$$ 3. Теперь подставим выражения для $$x$$ и $$z$$ в третье уравнение $$2x + y - 2z = -3$$: $$2(1 - 2y) + y - 2(1 - 3y) = -3$$ Раскроем скобки и упростим: $$2 - 4y + y - 2 + 6y = -3$$ $$-4y + y + 6y = -3$$ $$3y = -3$$ $$y = -1$$ 4. Теперь подставим $$y = -1$$ в выражение для $$x$$: $$x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$ 5. Подставим $$y = -1$$ в выражение для $$z$$: $$z = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4$$ Итак, мы нашли $$x = 3$$, $$y = -1$$, $$z = 4$$. Теперь вычислим $$x + y + z$$: $$x + y + z = 3 + (-1) + 4 = 6$$ Ответ: $$x + y + z = 6$$. Если вам нужны дополнительные пояснения или подробности, не стесняйтесь спрашивать! Вот несколько связанных вопросов для дальнейшего углубления: 1. Как решить систему линейных уравнений с использованием матричного метода? 2. Что такое ранг матрицы и как он связан с решением системы? 3. Как применить метод подстановки и метод исключений к другим типам систем? 4. Что такое характеристический многочлен для системы линейных уравнений? 5. Как анализировать число решений системы, если она является несовместной или имеет бесконечно много решений? Совет: Практикуйтесь в решении различных систем уравнений, чтобы улучшить навыки работы с различными методами.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Equations
System of Linear Equations
Substitution Method
Algebraic Manipulation
Formulas
x + 2y = 1
x - y - z = 0
2x + y - 2z = -3
Theorems
Solving systems of linear equations using substitution and elimination methods
Suitable Grade Level
Grades 8-10
Related Recommendation
Solving a System of Linear Equations: Step-by-Step Solution
Solve a System of Linear Equations with Substitution
Solve the System of Equations: x - 2y + z = 9, y + 2z = -10, x + y + 3z = -9
Solve the System of Linear Equations: x + y + z = 2, 2x - y + 5z = -5, -x + 2y + 2z = 1
Solving a System of Linear Equations: x - y + z = -1; x + y + 3z = -3; 2x - y + 2z = 0