Untuk menentukan nilai $x + y - 2z$, kita harus menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:

1. $x + y - z = 2$
2. $2x - 2y - z = -1$
3. $3x + 2y + z = 6$

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Eliminasikan salah satu variabel

Kita eliminasi variabel $z$ dengan menjumlahkan atau mengurangi persamaan.

Eliminasi $z$ dari persamaan (1) dan (2):

$x + y - z = 2 \quad \text{(1)}$ $2x - 2y - z = -1 \quad \text{(2)}$ Kurangkan persamaan (1) dari (2): $(2x - 2y - z) - (x + y - z) = -1 - 2$ $x - 3y = -3 \quad \text{(4)}$

Eliminasi $z$ dari persamaan (1) dan (3):

$x + y - z = 2 \quad \text{(1)}$ $3x + 2y + z = 6 \quad \text{(3)}$ Jumlahkan kedua persamaan: $(x + y - z) + (3x + 2y + z) = 2 + 6$ $4x + 3y = 8 \quad \text{(5)}$

2. Selesaikan sistem dua persamaan dengan dua variabel:

Kita selesaikan persamaan (4) dan (5): $x - 3y = -3 \quad \text{(4)}$ $4x + 3y = 8 \quad \text{(5)}$

Tambahkan kedua persamaan: $(x - 3y) + (4x + 3y) = -3 + 8$ $5x = 5$ $x = 1$

Substitusi $x = 1$ ke persamaan (4): $1 - 3y = -3$ $-3y = -4$ $y = \frac{4}{3}$

3. Substitusi $x$ dan $y$ untuk mencari $z$:

Gunakan persamaan (1) untuk mencari $z$: $x + y - z = 2$ $1 + \frac{4}{3} - z = 2$ $\frac{7}{3} - z = 2$ $z = \frac{7}{3} - 2 = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3}$

4. Hitung $x + y - 2z$:

$x + y - 2z = 1 + \frac{4}{3} - 2 \times \frac{1}{3}$ $x + y - 2z = 1 + \frac{4}{3} - \frac{2}{3}$ $x + y - 2z = 1 + \frac{2}{3}$ $x + y - 2z = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

Jawaban:

Nilai $x + y - 2z$ adalah $\frac{5}{3}$.

Apakah Anda ingin melihat langkah-langkah lebih rinci?
Berikut 5 pertanyaan terkait untuk membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana cara memeriksa solusi sistem persamaan linear?
2. Apa saja metode lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?
3. Bagaimana cara menggambarkan solusi sistem persamaan linear secara geometris?
4. Apa yang terjadi jika sistem tidak konsisten atau memiliki solusi tak hingga?
5. Bagaimana metode matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem ini?

Tip: Saat menyelesaikan sistem persamaan linear, eliminasi variabel dapat dilakukan dengan hati-h