siswa kelas 10 beranggotakan n+2 berapa jumlah n jika siswa siswi tersebut berjabat tangan sebanyak 190 kali

Permasalahan ini melibatkan konsep kombinatorika, khususnya mengenai kombinasi dalam berjabat tangan. Jika ada \( n+2 \) siswa, dan mereka semuanya berjabat tangan satu sama lain, maka jumlah jabat tangan bisa dihitung dengan menggunakan rumus kombinasi:

\[
\text{Jumlah Jabat Tangan} = \binom{n+2}{2} = \frac{(n+2)(n+1)}{2}
\]

Diketahui jumlah jabat tangan adalah 190, jadi:

\[
\frac{(n+2)(n+1)}{2} = 190
\]

Langkah berikutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai \( n \).

\[
(n+2)(n+1) = 380
\]

Selanjutnya, kita uraikan persamaan kuadratnya:

\[
n^2 + 3n + 2 = 380
\]

Kemudian, kurangi 380 dari kedua sisi:

\[
n^2 + 3n - 378 = 0
\]

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dimana \( a = 1 \), \( b = 3 \), dan \( c = -378 \):

\[
n = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 378}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1512}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1521}}{2}
\]

\[
n = \frac{-3 \pm 39}{2}
\]

Ini memberikan dua solusi:

\[
n_1 = \frac{36}{2} = 18
\]
\[
n_2 = \frac{-42}{2} = -21
\]

Karena \( n \) harus bilangan positif, maka \( n = 18 \).

Jadi, nilai \( n \) adalah 18.

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana jika jumlah siswa ditambah 5 orang, berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
2. Bagaimana menghitung kombinasi untuk jumlah jabat tangan dalam grup dengan anggota yang lebih kecil, misalnya 5 orang?
3. Bagaimana hubungan antara kombinasi dengan persamaan kuadrat yang dihasilkan?
4. Apa yang terjadi jika semua siswa tidak berjabat tangan dengan satu orang tertentu, berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
5. Apakah ada cara lain untuk menghitung jumlah jabat tangan tanpa menggunakan kombinasi?

**Tip:** Untuk memecahkan masalah yang melibatkan kombinasi, pahami terlebih dahulu rumus dasar kombinasi dan situasi yang diterapkan.

Explore the solution to the handshake problem involving n+2 students and 190 handshakes using combinatorial concepts. Learn how to apply the combination formula and quadratic equation formula to solve for n. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation