01.(FUVEST) Sejam 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 9 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 3. Qual é o valor da soma dos valores absoli (módulo) das raízes da equação 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑥)? 02.(GV) Sejam 𝑓 e 𝑔 duas funções de R em R, tais que 𝑓(𝑥) = 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥. Qual é o valor de x na equação 𝑓(𝑔(𝑥)) + 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑓(𝑥)) + 𝑔(𝑔(𝑥)). 03.(MACK) As funções 𝑓(𝑥) = 3 − 4𝑥 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑚, onde 𝑚 é uma constante, são tais que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)), qualquer que seja x real. Nessas condições, qual é o valor da constante 𝑚? 04.(MP) Sendo 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2 funções de R em R calcule: a) o valor de 𝑓𝑜𝑔𝑜𝑓𝑜𝑔𝑜𝑔(3). b) os valores reais de x para que se tenha 𝑓(𝑔(𝑥)) ≤ 2. 𝑔(𝑥) 05.(ESPM) Considere as funções 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥, definidas para todo x real estritamente positivo. Se 𝑎 > 0 e 𝑓(𝑔(2𝑎)) = 3, quanto vale 𝑓(𝑎)? 06.(MACK) Sejam as funções 𝑓 e 𝑔 de R em R, definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 10 e 𝑔(𝑥) = −5𝑥 + 20. Qual é o valor da expressão 𝑦 = (𝑓(4)) 2− 𝑔(𝑓(4)) ? 𝑓(0) − 𝑔(𝑓(0)) 07.(MACK) Se 𝑓(𝑥) = √𝑎 − 𝑥 2, 𝑔(𝑥) = √𝑏 − 𝑥, e 𝑓(𝑔(2)) = 2, calcule o valor de 𝑓(𝑔(0)). 08.(MP) Para um número real fixo 𝛼, a função 𝑓(𝑥) = 𝛼. 𝑥 − 2 é tal que 𝑓(𝑓(1)) = −3. Qual é o valor de 𝛼? 09.(ESPM) Considere as funções reais 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 𝑘, com 𝑘 𝜖 R. Podemos afirmar que 𝑓𝑜𝑔(𝑥) = 𝑔𝑜𝑓(𝑥) para qualquer x real se o valor de 𝑘 for igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) – 2 e) – 1 10.(ESPM) Na função real 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏, com 𝑎 e 𝑏 reais e 𝑎 ≠ 0, sabe-se que 𝑓(𝑥 2 − 1) = 3𝑥2 − 2 para qualquer x real. Então, podemos afirmar que: a) 𝑎 + 𝑏 = 5 b) 2𝑎 − 𝑏 = 5 c) 𝑎 − 𝑏 = 1 d) 𝑎 − 2𝑏 = 0 11.(ESPM) Na função 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 − 𝑥, o valor de 𝑓𝑜𝑓(0) + 𝑓𝑜𝑓(1) + 𝑓𝑜𝑓(2) + 𝑓𝑜𝑓(3) é: a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32 e) 𝑎 + 2𝑏 = 7 12.(MACK) Considere as funções 𝑔(𝑥) = 4𝑥 + 5 e h(𝑥) = 3𝑥 − 2, definidas em R. Um estudante que resolve