Persamaan yang diberikan adalah:

\[
\frac{n!}{(n-2)!} = 20
\]

Untuk menyelesaikannya, kita bisa menulis \( \frac{n!}{(n-2)!} \) dalam bentuk yang lebih sederhana.

Ingat bahwa:

\[
n! = n \times (n-1) \times (n-2)!
\]

Sehingga:

\[
\frac{n!}{(n-2)!} = n \times (n-1)
\]

Sekarang, persamaan menjadi:

\[
n \times (n-1) = 20
\]

Kita selesaikan persamaan kuadrat ini:

\[
n(n-1) = 20
\]

\[
n^2 - n - 20 = 0
\]

Sekarang kita selesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat:

\[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)}
\]

\[
n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}
\]

\[
n = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}
\]

\[
n = \frac{1 \pm 9}{2}
\]

Sehingga, dua solusi adalah:

\[
n = \frac{1 + 9}{2} = 5
\]
atau
\[
n = \frac{1 - 9}{2} = -4
\]

Karena nilai \( n \) harus positif, maka \( n = 5 \).

Jadi, nilai \( n \) adalah **5**.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk latihan:

1. Bagaimana cara menyederhanakan faktorial dalam bentuk pecahan?
2. Apa itu rumus kuadrat dan kapan harus digunakan?
3. Bagaimana jika nilai \( n \) diubah menjadi angka desimal?
4. Apa yang terjadi jika \( n \) adalah bilangan negatif dalam faktorial?
5. Bisakah Anda menyelesaikan persamaan kuadrat tanpa rumus kuadrat?

**Tip**: Ketika menyederhanakan faktorial, cobalah untuk membatalkan sebanyak mungkin faktor agar perhitungannya lebih mudah.

Learn how to solve the factorial equation n!/(n-2)! = 20 by simplifying and applying the quadratic formula. This detailed step-by-step solution is suitable for students in Grades 9-12 and covers key algebraic concepts such as factorial simplification and solving quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation