Dado el problema:

$e^{3x+2} + 3e^{6x+2} = 4e^2$

Vamos a resolverlo paso a paso:

1. Simplificación de la ecuación:

Primero, observa que $e^{3x+2}$ y $e^{6x+2}$ pueden ser reescritos usando propiedades de los exponentes:

$e^{3x+2} = e^{2} \cdot e^{3x}$ $e^{6x+2} = e^{2} \cdot e^{6x}$

Sustituyendo en la ecuación original:

$e^2 \cdot e^{3x} + 3e^2 \cdot e^{6x} = 4e^2$

2. Factorización:

Ahora podemos factorizar $e^2$ de ambos lados de la ecuación:

$e^2 \left( e^{3x} + 3e^{6x} \right) = 4e^2$

Dividimos ambos lados de la ecuación por $e^2$ (suponiendo que $e^2 \neq 0$):

$e^{3x} + 3e^{6x} = 4$

3. Sustitución para simplificar:

Hacemos la sustitución ( y = e^{3x