determina el conjunto solucion de: e^3x+2 + 3e^6x+2 = 4e^2

Dado el problema:

\[
e^{3x+2} + 3e^{6x+2} = 4e^2
\]

Vamos a resolverlo paso a paso:

### 1. **Simplificación de la ecuación:**

Primero, observa que \( e^{3x+2} \) y \( e^{6x+2} \) pueden ser reescritos usando propiedades de los exponentes:

\[
e^{3x+2} = e^{2} \cdot e^{3x}
\]
\[
e^{6x+2} = e^{2} \cdot e^{6x}
\]

Sustituyendo en la ecuación original:

\[
e^2 \cdot e^{3x} + 3e^2 \cdot e^{6x} = 4e^2
\]

### 2. **Factorización:**

Ahora podemos factorizar \( e^2 \) de ambos lados de la ecuación:

\[
e^2 \left( e^{3x} + 3e^{6x} \right) = 4e^2
\]

Dividimos ambos lados de la ecuación por \( e^2 \) (suponiendo que \( e^2 \neq 0 \)):

\[
e^{3x} + 3e^{6x} = 4
\]

### 3. **Sustitución para simplificar:**

Hacemos la sustitución \( y = e^{3x

This webpage provides a step-by-step solution to the exponential equation e^3x+2 + 3e^6x+2 = 4e^2. It covers key concepts such as properties of exponents, exponential functions, and factorization techniques, making it suitable for students in Grades 11-12.

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