Vamos a resolver los ejercicios presentados en el documento.

Ejercicio 1

Distancia recorrida por un auto entre las ciudades A, B y C:

Dado:

• $A(2, 4)$
• $B(5, 8)$
• $C(17, 13)$

Distancia de A a B: $AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Distancia de B a C: $BC = \sqrt{(17 - 5)^2 + (13 - 8)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$

Distancia total recorrida: $AB + BC = 5 + 13 = 18$

Ejercicio 2

Perímetro y área de un triángulo con vértices (7, 7), (-1, 1), (2, -3):

Distancia entre puntos: $A(7, 7)$ $B(-1, 1)$ $C(2, -3)$

Lado AB: $AB = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

Lado BC: $BC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Lado CA: $CA = \sqrt{(7 - 2)^2 + (7 - (-3))^2} = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$

Perímetro: $Perímetro = AB + BC + CA = 10 + 5 + 5\sqrt{5}$

Área usando fórmula de Herón: $s = \frac{10 + 5 + 5\sqrt{5}}{2}$ $s = \frac{15 + 5\sqrt{5}}{2}$

$Área = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)}$

Ejercicio 3

Pendiente y ordenada al origen en la ecuación $x - 3y = 15$:

Reorganizando en la forma $y = mx + b$: $x - 3y = 15$ $-3y = -x + 15$ $y = \frac{1}{3}x - 5$

Pendiente $m$: $m = \frac{1}{3}$

Ordenada al origen $b$: $b = -5$

Ejercicio 4

Punto medio entre los puntos (-4, 1) y (3, 2):

$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$ $M = \left( \frac{-4 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, \frac{3}{2} \right)$

Ejercicio 5

Gráfica de gastos de exportación y ángulo de inclinación:

$\text{Datos:}$

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