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Vamos a resolver los ejercicios presentados en el documento.

### Ejercicio 1
**Distancia recorrida por un auto entre las ciudades A, B y C:**

Dado:
- \( A(2, 4) \)
- \( B(5, 8) \)
- \( C(17, 13) \)

**Distancia de A a B:**
\[ AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

**Distancia de B a C:**
\[ BC = \sqrt{(17 - 5)^2 + (13 - 8)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

**Distancia total recorrida:**
\[ AB + BC = 5 + 13 = 18 \]

### Ejercicio 2
**Perímetro y área de un triángulo con vértices (7, 7), (-1, 1), (2, -3):**

**Distancia entre puntos:**
\[ A(7, 7) \]
\[ B(-1, 1) \]
\[ C(2, -3) \]

**Lado AB:**
\[ AB = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

**Lado BC:**
\[ BC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

**Lado CA:**
\[ CA = \sqrt{(7 - 2)^2 + (7 - (-3))^2} = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]

**Perímetro:**
\[ Perímetro = AB + BC + CA = 10 + 5 + 5\sqrt{5} \]

**Área usando fórmula de Herón:**
\[ s = \frac{10 + 5 + 5\sqrt{5}}{2} \]
\[ s = \frac{15 + 5\sqrt{5}}{2} \]

\[ Área = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)} \]

### Ejercicio 3
**Pendiente y ordenada al origen en la ecuación \( x - 3y = 15 \):**

Reorganizando en la forma \( y = mx + b \):
\[ x - 3y = 15 \]
\[ -3y = -x + 15 \]
\[ y = \frac{1}{3}x - 5 \]

**Pendiente \( m \):**
\[ m = \frac{1}{3} \]

**Ordenada al origen \( b \):**
\[ b = -5 \]

### Ejercicio 4
**Punto medio entre los puntos (-4, 1) y (3, 2):**

\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
\[ M = \left( \frac{-4 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, \frac{3}{2} \right) \]

### Ejercicio 5
**Gráfica de gastos de exportación y ángulo de inclinación:**

\[ \text{Datos:} \]
\[ \begin{array}{c|c}
\text{Año} & \text{Millones de pesos} \\
2010 & 85 \\
2011 & 115 \\
2012 & 145 \\
2013 & 175 \\
2014 & 205 \\
\end{array} \]

**Ángulo de inclinación:**

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
\[ m = \frac{205 - 85}{2014 - 2010} = \frac{120}{4} = 30 \]

**Ángulo \( \theta \):**
\[ \theta = \arctan(m) = \arctan(30) \]

Continuaremos con los demás ejercicios. ¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas sugeridas:
1. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo usando coordenadas?
2. ¿Qué es la pendiente y cómo se interpreta?
3. ¿Cómo determinar el punto medio entre dos puntos?
4. ¿Cómo se calcula el perímetro de un polígono?
5. ¿Qué es el ángulo de inclinación en una recta?

### Tip:
Recuerda usar siempre las fórmulas adecuadas para cada tipo de problema geométrico y algebraico.

Explore solutions to mathematical exercises involving distances between points, perimeter and area of triangles, slope and intercept of lines, and midpoint calculations. Includes step-by-step solutions and relevant formulas. Suitable for high school students.

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