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Vamos a resolver los ejercicios encontrados en el documento.

### Ejercicio 1
**¿Cuál es el punto medio entre los puntos (-4,1) y (3,2)?**

Para encontrar el punto medio \(M\) entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\), utilizamos la fórmula:
\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Aplicando los valores:
\[ M = \left( \frac{-4 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( -0.5, 1.5 \right) \]

### Ejercicio 2
**Gráfica y análisis de los gastos por exportación de energéticos de 2010 a 2014.**

Datos:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
Año & Millones de pesos \\
\hline
2010 & 85 \\
2011 & 115 \\
2012 & 145 \\
2013 & 175 \\
2014 & 205 \\
\hline
\end{array}
\]

a) **Traza la gráfica.**

Dibujamos los puntos en un plano cartesiano y los conectamos:
- (2010, 85)
- (2011, 115)
- (2012, 145)
- (2013, 175)
- (2014, 205)

b) **¿Cuál es el ángulo de inclinación para el comportamiento de los gastos por exportación de petróleos en el lapso 2010-2014?**

Primero calculamos la pendiente \(m\):
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{205 - 85}{2014 - 2010} = \frac{120}{4} = 30 \]

Luego, el ángulo de inclinación \(\theta\) se calcula con:
\[ \theta = \tan^{-1}(m) = \tan^{-1}(30) \approx 88.09^\circ \]

### Ejercicio 3
**Encuentra la pendiente y el ángulo de inclinación de los puntos \(A(5,2)\) y \(B(9,6)\). Realiza la gráfica correspondiente.**

La pendiente \(m\) entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) se calcula con:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 2}{9 - 5} = \frac{4}{4} = 1 \]

El ángulo de inclinación \(\theta\) es:
\[ \theta = \tan^{-1}(1) = 45^\circ \]

### Ejercicio 4
**Dibuja un plano cartesiano y sitúa los puntos A (-2,-4), B (-1,-1) y C (1,5). Conecta los puntos con segmentos de recta. ¿Qué forma se obtiene? Calcula la pendiente entre cada par de puntos.**

Primero, dibujamos los puntos en un plano cartesiano y los conectamos:
- A (-2, -4)
- B (-1, -1)
- C (1, 5)

Las pendientes entre cada par de puntos son:
- Entre A y B: \(m_{AB} = \frac{-1 - (-4)}{-1 - (-2)} = \frac{3}{1} = 3\)
- Entre B y C: \(m_{BC} = \frac{5 - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{6}{2} = 3\)
- Entre A y C: \(m_{AC} = \frac{5 - (-4)}{1 - (-2)} = \frac{9}{3} = 3\)

### Ejercicio 5
**Determina el ángulo de visión del jugador mostrado en la figura, utilizando el ángulo entre dos rectas y teniendo en cuenta las coordenadas de los puntos en el plano: A(2, 4), B(9, 8), C(9, -1).**

Primero calculamos las pendientes de las rectas AB y AC:
- \(m_{AB} = \frac{8 - 4}{9 - 2} = \frac{4}{7}\)
- \(m_{AC} = \frac{-1 - 4}{9 - 2} = \frac{-5}{7}\)

Luego, el ángulo entre las rectas se calcula con:
\[ \tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| = \left| \frac{\frac{4}{7} - \frac{-5}{7}}{1 + \frac{4}{7} \cdot \frac{-5}{7}} \right| = \left| \frac{\frac{9}{7}}{1 - \frac{20}{49}} \right| = \left| \frac{\frac{9}{7}}{\frac{29}{49}} \right| = \frac{9 \cdot 49}{7 \cdot 29} = \frac{441}{203} \approx 2.17 \]

Finalmente:
\[ \theta = \tan^{-1}(2.17) \approx 65.38^\circ \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí hay algunas preguntas que puedes hacer:
1. ¿Cómo se calcula la pendiente entre dos puntos?
2. ¿Qué significa la pendiente de una línea en geometría?
3. ¿Cómo se determina el ángulo de inclinación de una recta?
4. ¿Qué es el punto medio y cómo se calcula?
5. ¿Cómo se traza una gráfica de puntos en un plano cartesiano?

**Tip:** Para calcular la pendiente entre dos puntos, utiliza la fórmula \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Learn how to solve exercises from a document covering midpoint calculation, graphing of data points, and slope determination using coordinate geometry. Includes detailed solutions and graphical representations. Suitable for high school students.

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