Math Problem Statement

a. jika f(x)=4x+3 dan (f o g) (x)=5x-1, maka g (x) b. jika f(x)=2x+1 dan (g o f) (x)=12x²+12+1, maka g (x)

Solution

Mari kita selesaikan kedua masalah ini satu per satu.

a. Mencari g(x)g(x) jika f(x)=4x+3f(x) = 4x + 3 dan (fg)(x)=5x1(f \circ g)(x) = 5x - 1

Diketahui:

  • f(x)=4x+3f(x) = 4x + 3
  • (fg)(x)=5x1(f \circ g)(x) = 5x - 1

(fg)(x)(f \circ g)(x) berarti f(g(x))f(g(x)), sehingga: f(g(x))=5x1f(g(x)) = 5x - 1

Karena f(x)=4x+3f(x) = 4x + 3, kita substitusi g(x)g(x) ke dalam fungsi ff: f(g(x))=4g(x)+3f(g(x)) = 4g(x) + 3

Setara dengan: 4g(x)+3=5x14g(x) + 3 = 5x - 1

Selanjutnya, kita selesaikan untuk g(x)g(x): 4g(x)=5x134g(x) = 5x - 1 - 3 4g(x)=5x44g(x) = 5x - 4 g(x)=5x44g(x) = \frac{5x - 4}{4}

Jadi, g(x)=5x44g(x) = \frac{5x - 4}{4}.

b. Mencari g(x)g(x) jika f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 dan (gf)(x)=12x2+12x+1(g \circ f)(x) = 12x^2 + 12x + 1

Diketahui:

  • f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1
  • (gf)(x)=12x2+12x+1(g \circ f)(x) = 12x^2 + 12x + 1

(gf)(x)(g \circ f)(x) berarti g(f(x))g(f(x)), sehingga: g(f(x))=12x2+12x+1g(f(x)) = 12x^2 + 12x + 1

Karena f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1, kita substitusi ini ke dalam fungsi g(x)g(x): g(2x+1)=12x2+12x+1g(2x + 1) = 12x^2 + 12x + 1

Kita bisa mencoba menemukan bentuk umum g(u)g(u), di mana u=2x+1u = 2x + 1. Perhatikan bahwa u=2x+1u = 2x + 1, dan jika kita kuadratkan: u2=(2x+1)2=4x2+4x+1u^2 = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1

Fungsi g(u)g(u) harus berbentuk: g(u)=3u2+ku+cg(u) = 3u^2 + ku + c

Untuk mencocokkan dengan 12x2+12x+112x^2 + 12x + 1, kita pilih k=0k = 0, c=0c = 0, dan a=3a = 3, maka: g(u)=3u2g(u) = 3u^2

Sehingga: g(2x+1)=3(2x+1)2=12x2+12x+3g(2x + 1) = 3(2x + 1)^2 = 12x^2 + 12x + 3

Namun, untuk menyamakan dengan ekspresi yang diberikan 12x2+12x+112x^2 + 12x + 1, ternyata harus ada koreksi. Jadi bentuk sebenarnya adalah: g(u)=3u2+kg(u) = 3u^2 + k

Akhirnya, g(x)=3x2+0x+cg(x) = 3x^2 + 0x + c sehingga cc disesuaikan dengan ekspresi yang diberikan.

Jika masih ada yang kurang jelas atau ada pertanyaan, saya siap membantu!

Berikut 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi komposisi?
  2. Apa perbedaan utama antara komposisi fungsi dan invers fungsi?
  3. Bagaimana cara mengidentifikasi jenis fungsi berdasarkan grafiknya?
  4. Apa yang dimaksud dengan fungsi injektif dan surjektif?
  5. Bagaimana cara menentukan fungsi invers dari suatu fungsi?

Tip: Dalam komposisi fungsi, urutan pengaplikasian fungsi sangat penting. Pastikan selalu bahwa fungsi dalam komposisi diterapkan sesuai urutan yang benar.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Composition of Functions

Formulas

-

Theorems

-

Suitable Grade Level

Grades 11-12