a. jika f(x)=4x+3 dan (f o g) (x)=5x-1, maka g (x)
b. jika f(x)=2x+1 dan (g o f) (x)=12x²+12+1, maka g (x)

Mari kita selesaikan kedua masalah berikut satu per satu.

### Bagian a
Diberikan fungsi \( f(x) = 4x + 3 \) dan komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) = 5x - 1 \). Kita ingin mencari fungsi \( g(x) \).

Untuk menemukan \( g(x) \), kita gunakan definisi dari komposisi fungsi:

\[
(f \circ g)(x) = f(g(x))
\]

Berarti:

\[
f(g(x)) = 5x - 1
\]

Karena \( f(x) = 4x + 3 \), maka substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \) memberikan:

\[
f(g(x)) = 4g(x) + 3 = 5x - 1
\]

Sekarang, kita selesaikan untuk \( g(x) \):

\[
4g(x) + 3 = 5x - 1
\]

Kurangkan 3 dari kedua sisi:

\[
4g(x) = 5x - 4
\]

Bagi kedua sisi dengan 4:

\[
g(x) = \frac{5x - 4}{4} = \frac{5}{4}x - 1
\]

Jadi, \( g(x) = \frac{5}{4}x - 1 \).

### Bagian b
Diberikan fungsi \( f(x) = 2x + 1 \) dan komposisi fungsi \( (g \circ f)(x) = 12x^2 + 12x + 1 \). Kita ingin mencari fungsi \( g(x) \).

Untuk menemukan \( g(x) \), kita gunakan definisi dari komposisi fungsi:

\[
(g \circ f)(x) = g(f(x))
\]

Berarti:

\[
g(f(x)) = 12x^2 + 12x + 1
\]

Karena \( f(x) = 2x + 1 \), substitusi \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \) memberikan:

\[
g(2x + 1) = 12x^2 + 12x + 1
\]

Dari sini,

Explore how to solve composition of functions problems with detailed examples. This page covers scenarios where function f is composed with function g, yielding specific results like 5x - 1. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation