1. Diketahui fungsi f, g, dan h dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut.
f = {(1, 2), (3, 5), (4, 1), (6, 3)} 
g = {(1, 4), (2, 6), (3, 1), (5, 2)} 
h = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} 
Tentukan:
a. (fog)(x);
b. (goh)(x);
C. (fogoh)(x)

Fungsi \( f \), \( g \), dan \( h \) diberikan dalam bentuk pasangan berurutan sebagai berikut:

- \( f = \{(1, 2), (3, 5), (4, 1), (6, 3)\} \)
- \( g = \{(1, 4), (2, 6), (3, 1), (5, 2)\} \)
- \( h = \{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)\} \)

Kita akan menentukan \( (f \circ g)(x) \), \( (g \circ h)(x) \), dan \( (f \circ g \circ h)(x) \) satu per satu.

### a. \( (f \circ g)(x) \)
Artinya, kita mencari \( f(g(x)) \), yaitu menerapkan fungsi \( g \) terlebih dahulu, kemudian menerapkan fungsi \( f \).

Langkah-langkahnya adalah:
1. Untuk setiap \( x \), temukan \( g(x) \).
2. Kemudian gunakan hasil dari \( g(x) \) sebagai input untuk fungsi \( f \).

#### Hitungan:
- Untuk \( x = 1 \), \( g(1) = 4 \), lalu \( f(4) = 1 \).
- Untuk \( x = 2 \), \( g(2) = 6 \), lalu \( f(6) = 3 \).
- Untuk \( x = 3 \), \( g(3) = 1 \), lalu \( f(1) = 2 \).
- Untuk \( x = 5 \), \( g(5) = 2 \), tapi \( f(2) \) tidak ada dalam fungsi \( f \), sehingga tidak didefinisikan untuk \( x = 5 \).

Jadi, \( (f \circ g)(x) \) adalah:
\[
(f \circ g)(x) = \{(1, 1), (2, 3), (3, 2)\}
\]

### b. \( (g \circ h)(x) \)
Artinya, kita mencari \( g(h(x)) \), yaitu menerapkan fungsi \( h \) terlebih dahulu, kemudian menerapkan fungsi \( g \).

#### Hitungan:
- Untuk \( x = 1 \), \( h(1) = 2 \), lalu \( g(2) = 6 \).
- Untuk \( x = 2 \), \( h(2) = 3 \), lalu \( g(3) = 1 \).
- Untuk \( x = 3 \), \( h(3) = 4 \), tapi \( g(4) \) tidak didefinisikan, sehingga tidak didefinisikan untuk \( x = 3 \).
- Untuk \( x = 4 \), \( h(4) = 5 \), lalu \( g(5) = 2 \).

Jadi, \( (g \circ h)(x) \) adalah:
\[
(g \circ h)(x) = \{(1, 6), (2, 1), (4, 2)\}
\]

### c. \( (f \circ g \circ h)(x) \)
Artinya, kita mencari \( f(g(h(x))) \), yaitu menerapkan fungsi \( h \), kemudian \( g \), lalu \( f \).

#### Hitungan:
- Untuk \( x = 1 \), \( h(1) = 2 \), lalu \( g(2) = 6 \), kemudian \( f(6) = 3 \).
- Untuk \( x = 2 \), \( h(2) = 3 \), lalu \( g(3) = 1 \), kemudian \( f(1) = 2 \).
- Untuk \( x = 4 \), \( h(4) = 5 \), lalu \( g(5) = 2 \), tapi \( f(2) \) tidak didefinisikan.

Jadi, \( (f \circ g \circ h)(x) \) adalah:
\[
(f \circ g \circ h)(x) = \{(1, 3), (2, 2)\}
\]

Apakah penjelasan ini sudah jelas? Ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara menentukan komposisi fungsi secara umum?
2. Apa yang terjadi jika suatu nilai dalam fungsi komposisi tidak terdefinisi?
3. Apakah ada cara lain untuk menyederhanakan komposisi fungsi?
4. Apa perbedaan antara \( f(g(x)) \) dan \( g(f(x)) \)?
5. Bagaimana jika salah satu fungsi tidak diberikan sebagai pasangan berurutan?

**Tip**: Ketika bekerja dengan komposisi fungsi, penting untuk selalu memastikan bahwa hasil dari fungsi pertama berada dalam domain fungsi kedua.

Diketahui fungsi f, g, dan h dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut. f = {(1, 2), (3, 5), (4, 1), (6, 3)} g = {(1, 4), (2, 6), (3, 1), (5, 2)} h = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} Tentukan: a. (fog)(x); b. (goh)(x); C. (fogoh)(x)

Solve function composition problems with detailed steps for (fog)(x), (goh)(x), and (fogoh)(x) using mappings. Learn the application of function composition in higher-level algebra, including how to handle undefined domains and ranges. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation