Pertidaksamaan pecahan mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan fungsi nilai mutlak dalam bentuk pecahan. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mempertimbangkan sifat-sifat nilai mutlak dan memecahnya menjadi beberapa kasus sesuai definisi nilai mutlak.

Misalkan kita memiliki bentuk umum:

\[
\frac{|f(x)|}{g(x)} \, \text{relasi} \, h(x)
\]

Berikut beberapa langkah yang biasanya digunakan dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan mutlak:

### Langkah-langkah Umum:

1. **Identifikasi relasi**: Relasi bisa berupa \( >, \geq, <, \leq \).
2. **Kasus positif dan negatif**: Karena fungsi nilai mutlak \( |f(x)| \) berarti \( f(x) \geq 0 \), kita harus membagi masalah menjadi dua kasus:
    - Kasus 1: \( f(x) \geq 0 \) 
    - Kasus 2: \( f(x) < 0 \)
3. **Hilangkan pecahan**: Kalikan kedua sisi dengan penyebut \( g(x) \) (pastikan \( g(x) \neq 0 \)) dan tentukan tanda dari \( g(x) \) karena ini akan memengaruhi tanda dari pertidaksamaan.
4. **Selesaikan kedua kasus**: Selesaikan pertidaksamaan dari kedua kasus untuk menemukan solusi.
5. **Gabungkan hasil**: Solusi akhir biasanya merupakan gabungan dari hasil dua kasus dan memperhitungkan batas-batas di mana penyebut tidak nol.

### Contoh:
Misalkan kita punya pertidaksamaan:

\[
\frac{|x-2|}{x+1} \leq 3
\]

#### Langkah 1: Pecahkan Nilai Mutlak
\[
|x-2| \leq 3(x+1)
\]

#### Langkah 2: Kasus Pertama \( x-2 \geq 0 \) atau \( x \geq 2 \)
\[
x - 2 \leq 3(x+1)
\]
Selesaikan ini untuk \( x \geq 2 \).

#### Langkah 3: Kasus Kedua \( x-2 < 0 \) atau \( x < 2 \)
\[
-(x - 2) \leq 3(x+1)
\]
Selesaikan ini untuk \( x < 2 \).

#### Langkah 4: Gabungkan Hasil
Gabungkan solusi dari kedua kasus dan perhatikan domain.

Jika Anda membutuhkan contoh lainnya atau penjelasan lebih lanjut, silakan beri tahu.

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan tanpa pecahan mutlak?
2. Apa perbedaan dalam menyelesaikan pertidaksamaan dengan tanda lebih dari atau kurang dari?
3. Bagaimana cara menentukan batas-batas nilai fungsi pecahan?
4. Bagaimana jika fungsi di dalam nilai mutlak lebih kompleks (misalnya fungsi kuadrat)?
5. Bagaimana jika terdapat dua nilai mutlak dalam satu pertidaksamaan?

**Tip**: Saat memecahkan pertidaksamaan pecahan, selalu periksa domainnya (nilai yang menyebabkan penyebut nol) terlebih dahulu!

Learn how to solve absolute value inequalities involving rational expressions. This detailed guide covers key algebraic concepts, such as absolute value, inequalities, and rational expressions. Step-by-step solutions are provided for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation