Math Problem Statement

Tolong kerjakan tugas dari gambar berikut cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, berikan penyelesaian secara rinci tanpa penjelasan tambahan

Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

Solution

Saya akan memulai menyelesaikan pertidaksamaan satu per satu berdasarkan gambar yang Anda unggah.

Soal 1:

x+24−2x≥1−x\frac{x + 2}{4 - 2x} \geq 1 - x Langkah-langkah penyelesaian:

  1. Pindahkan semua ke satu ruas: x+24−2x−(1−x)≥0\frac{x + 2}{4 - 2x} - (1 - x) \geq 0
  2. Samakan penyebut dan hitung:

x+24−2x−1−x1=x+2−(1−x)(4−2x)4−2x\frac{x + 2}{4 - 2x} - \frac{1 - x}{1} = \frac{x + 2 - (1 - x)(4 - 2x)}{4 - 2x}

= \frac{x + 2 - 4 + 2x^2}{4 - 2x} = \frac{2x^2 + x - 2}{4 - 2x}$$ 3. Cari nol dari pembilang: $$2x^2 + x - 2 = 0 \quad \text{(dengan diskriminan)} \\ D = 1^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17 \quad \text{akar-akar:} x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$$ 4. Tanda pembilang dan penyebut menentukan daerah positif. Penyelesaian akhirnya tergantung pada tanda dari bentuk tersebut. ### Soal 2: $$\frac{x - 2}{x^2} > \frac{x + 1}{x + 3}$$ Langkah-langkah penyelesaian: 1. Pindahkan ke satu ruas: $$\frac{x - 2}{x^2} - \frac{x + 1}{x + 3} > 0$$ 2. Samakan penyebut dan hitung: $$\frac{(x - 2)(x + 3) - (x + 1)x^2}{x^2(x + 3)} > 0$$ Sederhanakan dan hitung nol-nol dari pembilang. ### Soal 3: $$|2 - x| + |3 - 2x| \leq 3$$ Langkah-langkah penyelesaian: 1. Tentukan interval untuk nilai mutlak. 2. Pecahkan dalam setiap kasus yang mungkin. ### Soal 4: $$|x + 1|^2 + 2|x + 2| \geq 2$$ Langkah-langkah penyelesaian: 1. Pecahkan kuadrat dari nilai mutlak. 2. Ubah menjadi beberapa kasus berdasarkan tanda nilai mutlak. ### Soal 5: $$2x + 3 \geq 4|x + 5|$$ Langkah-langkah penyelesaian: 1. Pecahkan untuk $$x + 5 \geq 0$$ dan $$x + 5 < 0$$. 2. Pecahkan kedua kasus secara terpisah. ### Soal 6: $$|x| + 3|x| \leq 2$$ Sederhanakan menjadi $$4|x| \leq 2$$, sehingga $$|x| \leq \frac{1}{2}$$. --- Jika ingin penjelasan rinci atau punya pertanyaan, silakan beri tahu. Berikut beberapa soal tambahan yang relevan: 1. Pecahkan persamaan kuadrat. 2. Pecahkan pertidaksamaan logaritma. 3. Hitung diskriminan dari persamaan kuadrat. 4. Pecahkan pertidaksamaan rasional. 5. Pecahkan sistem persamaan linear. **Tip**: Ketika menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak, selalu pertimbangkan semua kemungkinan kasus nilai mutlaknya.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Inequalities
Absolute Value
Rational Inequalities
Quadratic Inequalities

Formulas

Quadratic formula: ax^2 + bx + c = 0
Absolute value inequality properties
Basic properties of rational functions

Theorems

Quadratic formula theorem
Rules for solving absolute value inequalities
Properties of inequalities with rational expressions

Suitable Grade Level

High school (Grades 10-12)

Related Recommendation

Solving Absolute Value and Rational Inequalities - Step-by-Step Guide

Solving Algebraic Inequalities with Absolute Values and Rational Expressions

Solving Rational and Absolute Value Inequalities

Step-by-Step Solutions to Advanced Inequalities in ℝ

Solving Linear and Quadratic Inequalities with Absolute Values