https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727282194771hj1k75he.jpg

Tolong kerjakan tugas dari gambar berikut cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, berikan penyelesaian secara rinci tanpa penjelasan tambahan

Saya akan memulai menyelesaikan pertidaksamaan satu per satu berdasarkan gambar yang Anda unggah.

### Soal 1:
\[
\frac{x + 2}{4 - 2x} \geq 1 - x
\]
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pindahkan semua ke satu ruas:
\[
\frac{x + 2}{4 - 2x} - (1 - x) \geq 0
\]
2. Samakan penyebut dan hitung:

\[
\frac{x + 2}{4 - 2x} - \frac{1 - x}{1} = \frac{x + 2 - (1 - x)(4 - 2x)}{4 - 2x}
\]
\[
= \frac{x + 2 - (4 - 2x + 2x - 2x^2)}{4 - 2x}
= \frac{x + 2 - 4 + 2x^2}{4 - 2x}
= \frac{2x^2 + x - 2}{4 - 2x}
\]
3. Cari nol dari pembilang:
\[
2x^2 + x - 2 = 0 \quad \text{(dengan diskriminan)} \\
D = 1^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17 \quad \text{akar-akar:}
x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}
\]
4. Tanda pembilang dan penyebut menentukan daerah positif. Penyelesaian akhirnya tergantung pada tanda dari bentuk tersebut.

### Soal 2:
\[
\frac{x - 2}{x^2} > \frac{x + 1}{x + 3}
\]
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pindahkan ke satu ruas:
\[
\frac{x - 2}{x^2} - \frac{x + 1}{x + 3} > 0
\]
2. Samakan penyebut dan hitung:
\[
\frac{(x - 2)(x + 3) - (x + 1)x^2}{x^2(x + 3)} > 0
\]
Sederhanakan dan hitung nol-nol dari pembilang.

### Soal 3:
\[
|2 - x| + |3 - 2x| \leq 3
\]
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan interval untuk nilai mutlak.
2. Pecahkan dalam setiap kasus yang mungkin.

### Soal 4:
\[
|x + 1|^2 + 2|x + 2| \geq 2
\]
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pecahkan kuadrat dari nilai mutlak.
2. Ubah menjadi beberapa kasus berdasarkan tanda nilai mutlak.

### Soal 5:
\[
2x + 3 \geq 4|x + 5|
\]
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pecahkan untuk \(x + 5 \geq 0\) dan \(x + 5 < 0\).
2. Pecahkan kedua kasus secara terpisah.

### Soal 6:
\[
|x| + 3|x| \leq 2
\]
Sederhanakan menjadi \(4|x| \leq 2\), sehingga \( |x| \leq \frac{1}{2} \).

---

Jika ingin penjelasan rinci atau punya pertanyaan, silakan beri tahu. Berikut beberapa soal tambahan yang relevan:
1. Pecahkan persamaan kuadrat.
2. Pecahkan pertidaksamaan logaritma.
3. Hitung diskriminan dari persamaan kuadrat.
4. Pecahkan pertidaksamaan rasional.
5. Pecahkan sistem persamaan linear.

**Tip**: Ketika menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak, selalu pertimbangkan semua kemungkinan kasus nilai mutlaknya.

Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

Explore detailed solutions to inequalities involving rational expressions, absolute value equations, and quadratic expressions. This page covers how to solve complex inequalities step by step, ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation