Jika sin( 𝑥 + 23° )= cos( 46° + 2 𝑥 ) pada
i nterval 0° ≤ 𝑥 ≤ 270° , maka salah satu
nilai 𝑥 yang memenuhi adalah

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri \(\sin(x + 23°) = \cos(46° + 2x)\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar, yaitu:

\[
\sin A = \cos B \implies A = 90° - B
\]

Dengan menggunakan identitas ini, kita substitusi:

\[
x + 23° = 90° - (46° + 2x)
\]

Sekarang, kita akan menyederhanakan persamaan:

\[
x + 23° = 90° - 46° - 2x
\]

\[
x + 23° = 44° - 2x
\]

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku yang melibatkan \(x\) ke satu sisi:

\[
x + 2x = 44° - 23°
\]

\[
3x = 21°
\]

\[
x = 7°
\]

Jadi, salah satu nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut adalah \(x = 7°\).

Namun, untuk memeriksa apakah ada solusi lain dalam interval \(0° \leq x \leq 270°\), kita perlu mempertimbangkan sifat periodik dari fungsi trigonometri. Secara umum, solusi lengkapnya bisa ditulis sebagai:

\[
x + 23° = n \cdot 180° + (90° - (46° + 2x))
\]

dengan \(n\) adalah bilangan bulat. Tetapi dalam kasus ini, nilai \(x = 7°\) sudah merupakan solusi yang valid dalam interval yang diberikan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin relevan:
1. Bagaimana mencari solusi tambahan dari persamaan trigonometri ini?
2. Apa peran identitas trigonometri dalam menyelesaikan persamaan seperti ini?
3. Bagaimana jika intervalnya berbeda? Apakah ada metode lain untuk menemukan solusi?
4. Apa arti periodisitas dalam konteks fungsi trigonometri?
5. Bagaimana cara memvisualisasikan solusi ini pada grafik trigonometri?

**Tip:** Ketika mengerjakan persamaan trigonometri, ingat untuk selalu mempertimbangkan sifat periodik dari fungsi trigonometri tersebut.

Jika sin(x + 23°) = cos(46° + 2x) pada interval 0° ≤ x ≤ 270°, maka salah satu nilai x yang memenuhi adalah

Learn how to solve the trigonometric equation sin(x + 23°) = cos(46° + 2x) over the interval 0° ≤ x ≤ 270°. This step-by-step solution uses key trigonometric identities, making it perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation