Soit $x$ le nombre de petits pains vendus à 3 DH et $y$ le nombre de petits pains vendus à 2,5 DH. Nous savons plusieurs choses :

1. Le nombre total de petits pains achetés est de 110. Donc :
   $x + y = 110$

2. Le prix d'achat de chaque petit pain est de 1,75 DH, et le prix de vente à 3 DH et à 2,5 DH.

3. Leur bénéfice total est de 120 DH. Le bénéfice est calculé par la différence entre le prix de vente et le prix d'achat, soit : $\text{Bénéfice total} = 3x + 2,5y - 1,75 \times 110$ Nous savons que le bénéfice est de 120 DH, donc : $3x + 2,5y - 1,75 \times 110 = 120$ Simplifions cette équation : $3x + 2,5y - 192,5 = 120$ $3x + 2,5y = 312,5$

Nous avons donc le système d'équations suivant :

1. $x + y = 110$
2. $3x + 2,5y = 312,5$

Résolvons ce système pour trouver $x$ et $y$.

Étape 1 : Résoudre $x + y = 110$

De cette équation, on peut exprimer $y$ en fonction de $x$ : $y = 110 - x$

Étape 2 : Substituer dans la deuxième équation

Substituons $y = 110 - x$ dans la deuxième équation : $3x + 2,5(110 - x) = 312,5$ Simplifions : $3x + 275 - 2,5x = 312,5$ $0,5x + 275 = 312,5$ $0,5x = 312,5 - 275$ $0,5x = 37,5$ $x = \frac{37,5}{0,5} = 75$

Étape 3 : Calculer $y$

Maintenant que nous avons $x = 75$, nous pouvons calculer $y$ : $y = 110 - 75 = 35$

Résultat

Ils ont donc vendu 75 petits pains à 3 DH et 35 petits pains à 2,5 DH.

Vérification

Le bénéfice total devrait être de 120 DH :

• Bénéfice des petits pains à 3 DH : $75 \times (3 - 1,75) = 75 \times 1,25 = 93,75$
• Bénéfice des petits pains à 2,5 DH : $35 \times (2,5 - 1,75) = 35 \times 0,75 = 26,25$
• Bénéfice total : $93,75 + 26,25 = 120$

Le calcul est correct.

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails ? Voici quelques questions connexes :

1. Quel serait le bénéfice si tous les petits pains étaient vendus à 3 DH ?
2. Combien d'argent ont-ils dépensé au total pour acheter les 110 petits pains ?
3. Quel est le bénéfice par petit pain si le prix de vente était de 2,5 DH ?
4. Quel serait le bénéfice total si le prix d'achat était de 2 DH au lieu de 1,75 DH ?
5. Si le bénéfice était de 150 DH, combien auraient-ils vendu à 3 DH et à 2,5 DH ?

Astuce : Lorsque vous résolvez des systèmes d'équations, il est souvent utile d'isoler une variable pour simplifier les calculs.