Lakukan hal yang sama tetapi dengan persamaan 5x-3y=20 dan 3x-5y=-4

Mari kita selesaikan sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi, substitusi, dan campuran.

### Persamaan yang diberikan:
1) \( 5x - 3y = 20 \)  
2) \( 3x - 5y = -4 \)

---

## **1. Metode Eliminasi**
### Langkah-langkah:
1. Kita eliminasi salah satu variabel, misalnya \( y \). Untuk ini, kita samakan koefisien \( y \) dalam kedua persamaan.

Persamaan pertama: \( 5x - 3y = 20 \)  
Persamaan kedua: \( 3x - 5y = -4 \)

Kalikan persamaan pertama dengan 5 dan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien \( y \) menjadi sama (yaitu 15):

\[
5(5x - 3y = 20) \Rightarrow 25x - 15y = 100
\]
\[
3(3x - 5y = -4) \Rightarrow 9x - 15y = -12
\]

Sekarang kita punya:
1) \( 25x - 15y = 100 \)  
2) \( 9x - 15y = -12 \)

2. Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:

\[
(25x - 15y) - (9x - 15y) = 100 - (-12)
\]
\[
25x - 9x = 100 + 12
\]
\[
16x = 112
\]

3. Selesaikan untuk \( x \):

\[
x = \frac{112}{16} = 7
\]

4. Substitusikan \( x = 7 \) ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari \( y \). Gunakan persamaan pertama:

\[
5x - 3y = 20
\]
\[
5(7) - 3y = 20 \Rightarrow 35 - 3y = 20 \Rightarrow -3y = 20 - 35 = -15
\]
\[
y = \frac{-15}{-3} = 5
\]

Jadi, solusinya adalah:
\[
x = 7, \quad y = 5
\]

---

## **2. Metode Substitusi**
### Langkah-langkah:
1. Dari persamaan pertama \( 5x - 3y = 20 \), kita nyatakan \( x \) dalam bentuk \( y \):

\[
5x = 20 + 3y \Rightarrow x = \frac{20 + 3y}{5}
\]

2. Substitusikan nilai \( x \) ini ke persamaan kedua \( 3x - 5y = -4 \):

\[
3\left(\frac{20 + 3y}{5}\right) - 5y = -4
\]
\[
\frac{3(20 + 3y)}{5} - 5y = -4
\]
\[
\frac{60 + 9y}{5} - 5y = -4
\]
\[
12 + 1.8y - 5y = -4
\]
\[
12 - 3.2y = -4
\]
\[
-3.2y = -4 - 12 \Rightarrow -3.2y = -16
\]
\[
y = \frac{-16}{-3.2} = 5
\]

3. Substitusikan \( y = 5 \) ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari \( x \). Gunakan persamaan pertama:

\[
5x - 3(5) = 20
\]
\[
5x - 15 = 20 \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = \frac{35}{5} = 7
\]

Jadi, solusinya adalah:
\[
x = 7, \quad y = 5
\]

---

## **3. Metode Campuran**
### Langkah-langkah:
1. Gunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu variabel, misalnya \( x \). Kita akan eliminasi \( y \) seperti pada metode eliminasi sebelumnya:

Kalikan persamaan pertama dengan 5 dan persamaan kedua dengan 3:

\[
25x - 15y = 100
\]
\[
9x - 15y = -12
\]

Kurangkan persamaan kedua dari yang pertama:

\[
25x - 9x = 100 + 12 \Rightarrow 16x = 112 \Rightarrow x = 7
\]

2. Gunakan metode substitusi untuk mencari \( y \). Substitusikan \( x = 7 \) ke persamaan pertama:

\[
5(7) - 3y = 20
\]
\[
35 - 3y = 20 \Rightarrow -3y = -15 \Rightarrow y = 5
\]

Jadi, solusinya adalah:
\[
x = 7, \quad y = 5
\]

---

### Kesimpulan:
Hasil untuk \( x \) dan \( y \) menggunakan ketiga metode adalah sama:
\[
x = 7, \quad y = 5
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan?

### 5 Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang melibatkan tiga variabel?
2. Apakah metode eliminasi dan substitusi dapat diterapkan pada persamaan kuadrat?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan jika koefisiennya adalah pecahan?
4. Bisakah kita menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode grafik?
5. Apakah metode eliminasi selalu lebih cepat dibandingkan metode substitusi?

### Tip:
Dalam metode substitusi, pilih persamaan yang lebih mudah untuk dinyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya, sehingga mempermudah perhitungan.

Learn how to solve a system of linear equations 5x - 3y = 20 and 3x - 5y = -4 using the elimination and substitution methods. Detailed step-by-step solution provided. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation