For at bestemme rødderne til funktionen \( f(x) = 3x^2 + 12x + 2 \), skal vi løse den kvadratiske ligning \( 3x^2 + 12x + 2 = 0 \) ved hjælp af kvadratsætningen (eller diskriminanten). 

Den kvadratiske formel er:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
hvor \( a = 3 \), \( b = 12 \), og \( c = 2 \).

Lad os først beregne diskriminanten:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 144 - 24 = 120
\]

Da diskriminanten er positiv (\( \Delta = 120 \)), er der to reelle rødder.

Nu finder vi rødderne ved at indsætte i den kvadratiske formel:
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 3} = \frac{-12 \pm \sqrt{120}}{6}
\]

Da \( \sqrt{120} \approx 10.95 \), bliver rødderne:
\[
x_1 = \frac{-12 + 10.95}{6} \approx \frac{-1.05}{6} \approx -0.175
\]
\[
x_2 = \frac{-12 - 10.95}{6} \approx \frac{-22.95}{6} \approx -3.825
\]

Rødderne til funktionen er derfor omtrent \( x_1 \approx -0.175 \) og \( x_2 \approx -3.825 \).

Vil du have flere detaljer eller har du spørgsmål?

Her er 5 relaterede spørgsmål:
1. Hvordan påvirker diskriminanten antallet af løsninger?
2. Hvad er betydningen af en negativ diskriminant?
3. Hvordan kan vi faktorere kvadratiske funktioner?
4. Hvordan kan vi løse kvadratiske ligninger grafisk?
5. Hvad er toppunktet for denne parabel?

**Tip**: Når diskriminanten er positiv, er der to reelle og forskellige løsninger.

Learn how to find the roots of the quadratic function f(x) = 3x^2 + 12x + 2 using the quadratic formula. This step-by-step solution explains the use of the discriminant and the quadratic formula, covering essential algebra concepts for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation